初一数学心得
文学网整理的初一数学心得（精选9篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。
初一数学心得 篇1
停课不停学，也不停教研。吴正宪老师小学数学教研活动如约于20xx年3月10日在线上开展，这次数学教研活动让我受益匪浅、体会颇深、思考颇多。
一、数学教学的系统性
吴正宪老师在本次研修活动中提出，数学教学要有系统性，即小学数学的全部知识是系统的，是具备逻辑性的，是结构化的。同时建议所有小数人应该通读小学数学六个年级十二册课本，而不是只关注自己所教的年级，这样才能够发现小学知识的内在联系性，才能够把知识的内在联系性体现在日常教学中，才能提高自己教学的.整体水平，也能潜移默化提高孩子对数学知识的接受程度，这样才能在平时工作中提升自己的教学效果。
二、数学教学的主次性
吴正宪老师在本次教研活动中提出要聚焦数学核心内容，实现少量主题(多个单元知识整合)的深度覆盖。深入把握小学教学的核心概念和重要主题，建立1-6年级知识结构和数学单元的“承重墙”，打通各知识模块和教学单元之间的“隔断墙”，以核心素养统整教学，沟通知识间和教学单元间的内在联系，将碎片化的知识系统化、逻辑化、结构化。要求小数人要能够在平时教学工作中梳理出来学科知识的“承重墙”和“隔断墙”，然后加以归纳，把数学知识的基础打牢固，才能在基础之上创造更多的教学模式。
三、本人对此次教研活动的思考及下一步行动
1.自己的数学教育知识必须要系统化，下一步要通读和精读小学十二册课本，逐步整理出知识架构和脉络;
2.要在系统化的基础上梳理小学数学的“承重墙”和“隔断墙”并想办法打通各单元教学的“隔断墙”。
初一数学心得 篇2
每次培训都感慨很多，收获很多。但都如刘老师所讲的，只是当时一热，一耽搁就什么都忘了。
昨天讲的人很多，讲的也很好，觉得自己要说的别人基本都讲到了，所以也就一直没说话。现在把昨天听课后的感受借这个机会谈谈我的看法。
听了两位韩老师的课后，有个共同的感受，就是感觉如进了幸福中学校园的感觉，清爽、自然、流畅，总之很舒服。我个人认为这种上课节奏学生可能更能够消化得了，吃得透。我们课堂的高效不是看教师讲了多少题，而是学生真正消化了几道题。既要照顾个体又要顾及全面，我觉得乐安学校在谈经验时这方面的做法就很好。
另外，我想就韩翠华老师的课，提几点自己的看法。韩老师在一开始，展现了班级成绩统计图，但一闪而过，我觉得不妥，既然花时间和精力做了，就应该让他发挥其作用，比如作为激励学生的依据，及时鼓励表扬优秀，鞭策后进生。有必要可以做成复式统计图将平行班级成绩展现给大家，激励效果会更好。恕我直言，我估计可能韩老师的.统计图不真实，才这样做的吧。这也是一种技巧啊。
另外一点就是韩老师在每道题结束时，少了教师的点拨或者说是必要的总结，老师虽尽可能少说，但画龙点睛的作用还是必不可少的。比如学生做第3题时，没有注意到通过图像可以得出b的值为1，老师就应该启发或点出，这样再判断就简单多了。
对于韩冰老师选的滨州中考题，我个人感觉很有刘老师出题思路。所以在这里冒然提一个不成熟的看法，我觉得那道命题选粹的第（3）问可否再增加一个难度，根据以上两问试得出求平面直角坐标系内两点距离公式呢？
由于时间关系，先谈到这里吧，望刘老师批评指正。
初一数学心得 篇3
通过对初中数学新课程的认真学习，我对于新课标有一定的心得体会，现具体汇报如下。初中数学课程是义务教育一门主要课程，它是对于数学与自然界，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高提出问题，分析问题，解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。它是学习初中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也是学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有意义。我在实施初中数学新课程实验的实践中，经过不断的学习与探索，有以下体会：
一、授课过程中知识点的设计要少而精，做到重点问题重点讲解，且要举一反三，追本求源，瞄准知识的生长点。把基础知识放在首位，处理好大餐与味精的关系。上课过程中要注意让学生进行解题方法及解题过程的总结及整理，并注意知识点的提炼与总结。没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学。新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。
二、在教学活动中，教师要当好组织者。教师要充分信任学生，相信学生完全有学习的能力，把机会交给学生，俯下身子看学生的学习，平等参与学生的研究。把课堂放手给学生，给学生充足的时间与空间个体尝试并合作探究，让学生表现自己，可树立学生的自信心，使学生感受到数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精神，提高合作能力，同时激发他们学习的乐趣与积极性，丰富学生的思维想象能力。使学习能力及合作能力均得到提高。
三、在教学活动中，教师要做一个成功的引路人。一堂新课开始，教师可通过新课导入的设计、学习氛围的创设，教材所蕴含的兴趣教学因素、课堂内外的各种资源来唤起学生对新知识的兴趣，让学生产生学习的意愿和动力。授课结果有时会与备课时预想的结果相差很大，这就说明我们在平时备课时备教材、备教法、备学生的必要性。对教材要深钻细研，对学生要全面了解学生已有的知识储备及现在的学习状态，要明白教学过程中面向的是全体学生，既要照顾到差生，又要想到优生。可见备课是个极其复杂的过程，是上好课的前提与关键。
四、结合当前课改的实际情况，可以理解为"理论联系实际"在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的"在解决问题中学习"的深化。新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的`意识的一部分，而绝非全部；增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习，主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵，启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题，自己想，自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。
五、建立合理的科学的评价体系。初中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念，评价内容，评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。
六、初中教师在新课程中的角色应是：课程价值的思考者、学科专业的播种者、学生发展的促进者、合作探究的协作者、资源保障的服务者、终身发展的示范者。相应的高中教师的专业生活方式则为：学习研究——实践——反思——合作。我们可通过在汲取学生时代的经验的同时，通过在职培训、自身的教学经验与反思、和同事的日常交流、参与有组织的专业活动来促进我们自身的专业成长。
在学校的教育改革中，作为一名新课改的实施者，我们应积极投身于新课改的发展之中，成为新课标实施的引领者，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，适应现代教学改革需要，切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性，使学生在新课改中获得能力的提高。设计一堂课时，新课的引入，题目的选取及安排是上好一节课的前提条件。总之，通过本专题的学习使我感受到：新课程下的课堂教学，应是通过师生互动、学生之间的互动，共同发展的课堂。它既注重了知识的生成过程，又注重了学生的情感体验和能力的培养。面对新课改，我们不再是知识的权威，课堂上要求必须放下“架子”，让学生喜欢你，充分发扬教学民主，尊重学生的人格，努力形成新型的、平等和谐的师生关系。因此，我们在教学中对教材的处理、教学过程的设计以及评价的方式都要以学生的发展为中心，以提高学生的全面发展为宗旨，这才是课改的最终目标。
初一数学心得 篇4
为了贯彻新课标的指导思想，学习新的教学理念，新的教学方法，为自己的教学方法注入新的活力，本学期初校长要求全体教师学习新课程标准。为此理科教研组在第三周教研会上提出理科组教师学习新课程标准，经过了为期四周的学习和思考，我主要有以下几点看法：
一、教师角色的转变。
新课程的改革目的，以学生发展为本的基本理念作为出发点，教师充当的角色是组织者、引导者与合作者，而不是作为一个居高临下的管理者。课堂上，教师应充分调动学生的主动性和积极性，使学生都活跃起来，使学生学会了从数学角度观察事物和思考问题，从而喜欢上数学。教师应充分理解和信任学生。在以往的教学中，由于教师缺乏对学生自我学习能力的充分信任，在讲课时，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的时间，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位。其实，在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，这就要求教师新课程标准下要转变观念，从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探讨、交流，让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会。从而获得知识形成技能，并发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地学习。
正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教学生学。”当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说得不全、理解不够的地方，也要进行必要的引导。以往的教学中，教师在讲到某些重、难点时，由于对学生学习潜力估计不足，所以教师包办代替的多，讲道理占用了学生大量宝贵的学习时间。即使让学生自学也是由“扶”到“半扶半放”，再到“放”。叶圣陶先生说：“教者，盖在于引导、启发。”这就是说教师是指导者就不能“代庖”，教师因此新课程标准要求教师“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。课堂上教师可以采用“小组合作学习”的教学形式，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学习的`最新进展情况。通过学生的合作学习和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。
二、重知识联系实际。
新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，通过生活中的数学问题或我们身边的数学事例来阐明数学知识的形成与发展过程。在教学过程中，教师要利用好教材列举与我们生活息息相关的数学素材和形象的图表来培养学生的学习兴趣。教师要尊重学生，热爱学生，关心学生，相信学生，经常给予学生鼓励和帮助。学习上要及时总结表彰，使学生充分感受到成功的喜悦，感受到学习是一件愉快的事情。要通过自己的教学，使学生愿学、想学、乐学。感受到学习是一件很有趣的事情，值得为学习而勤奋，不会有一点苦的感觉。
三、注重信息技术与数学课程的整合。
提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
四、建立合理的科学的评价体系。
初中数学课程应建立合理的科学的评价体系 ，包括评价理念，评价内容，评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。
总之，只要我们在教学过程中能坚持利用新课程的理念来指导课堂教学，善于运用丰富多彩的课堂活动方式和教学手段，尽可能多地为学生创造动口、动脑、动手的机会，让他们更多地参与教学，学生学习数学的主动性和积极性就会得到不断加强，学生的数学素养和创新能力就一定会得到全面的提高与发展。
初一数学心得 篇5
一、尊重学生，还学生学习的自由,提高学生的学习兴趣
使学生主动参.要与学习，必须使学生对学习有兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。要使学生有兴趣，必须留给学生学习的自由。自由活动是人发展的内在依据，学生的学习也应如此。学生并不只受教于老师，而且自己也独立学习。学生应当是主动的学习者。许多教育事实也反映出，真正的学习并不是由教师传授给学生，而是出自学生本身，我们应该让学生自发地主动地学习，留给学生充分的自由，让学生自己找到并发现、纠正自己的。如果我们把每种事情都教给学生或者规定他们按固定的程序完成，就会妨碍他们的主动参与和自主发现，妨碍他们的发展。比如，《应用题打折销售》这一节，如果课堂上就单纯地出示例题，然后分析题意，给出解答过程，接着再模仿练习。最后帮学生总结出解决这类问题的方法和技巧。那么这类问题虽然与实际生活相关，但学生却未必有多大兴趣。假若我们设计一个课堂活动，让学生模拟商店的从进货、定价、促销到卖出的全过程，学生一定会非常积极踊跃，乐于去对打折销售的过程进行分析、计算。而且在此过程中，学生也自然会联想到各个环节中可能出现的问题，比如标价与销量的关系，进价、标价、售价与打折和利润之间的关系，这样需要学生巩固、提高的知识可能自然就解决了。
二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的`主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。我们不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
(1).巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。
教学实践证明，情心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
(2).运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。
(3).运用变式教学，确保其参与教学活动的持续热情。
变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程
的兴趣和热情
三． 交流让学生分享快乐和共享资源
学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“图形认识初步”这节课中，有一道题问一个正方体的盒子有几个不同的展开面，我想，如果直接给学生答案有11种基本图形，他们不但不明白为什么，也想象不出来这11种基本图形会是怎样形成的，于是我让同学们从家带来正方体图形，让学生在课堂上进行剪，彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。
以上就是我的教学心得，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，迈上新的台阶。
初一数学心得 篇6
一、理解新课程的基本理念，改变教学方法。
新课程标准的基本理念之一是“实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。理念之二是“学生的数学学习内容应当贴近学生的生活，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。基本理念之三是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。教师要深入、全面地学习课程标准，理解课程标准的精神实质，掌握课程标准的思想内涵，通晓课程标准的整体要求，才能目的明确、方向集中地钻研教材，具体、准确地把握教材的重点、难点，创造性地设计教学过程，从而得心应手地驾教材，灵活自如地选择教法。
二、学习方式主要包括：
自主学习、合作学习、探究性学习。自主学习就是自己作为学习的主人，而不受他人支配的学习方式。它强调学习的主动性、独立性、自控性，关注学习者的兴趣和责任，有助于弘扬主体性和自主精神。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的.责任分工的相互性学习。它强调学习的交往性、互动性、分享性，有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念。探究性学习是在教师的指导下，从自身生活中选择和确定专题，通过学生自主独立地发现问题获取知识，应用知识解决问题的学习方式。它强调学习的问题性、过程性、开放性，有助于形成学生的内在的学习动机，批判的思维品质和思考问题的习惯。
三、健全新的评价机制。
不但有终结性的评价，还要有发展性评价，发展性评价应该侧重的是一个阶段后，对学生学习过程中的进步发展，在知识、技能、情感、价值观等多元领域的综合评价，其目的在于帮助学生制订改进计划，促进更好的发展，这样，评价的激励功能、诊断功能才会有始有终科学的。
总而言之，新教材新理念，为我们教师提供了更宽广的舞台，也对我们每位教师提出了更高的要求。愿我们每位教师都能践行课标理念，还原数学本色。
初一数学心得 篇7
一、理解新课程的基本理念，改变教学方法。
新课程标准的基本理念之一是“实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。理念之二是“学生的数学学习内容应当贴近学生的生活，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。基本理念之三是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。教师要深入、全面地学习课程标准，理解课程标准的精神实质，掌握课程标准的思想内涵，通晓课程标准的整体要求，才能目的明确、方向集中地钻研教材，具体、准确地把握教材的重点、难点，创造性地设计教学过程，从而得心应手地驾教材，灵活自如地选择教法。
二、学习方式主要包括：
自主学习、合作学习、探究性学习。自主学习就是自己作为学习的主人，而不受他人支配的学习方式。它强调学习的.主动性、独立性、自控性，关注学习者的兴趣和责任，有助于弘扬主体性和自主精神。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的相互性学习。它强调学习的交往性、互动性、分享性，有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念。探究性学习是在教师的指导下，从自身生活中选择和确定专题，通过学生自主独立地发现问题获取知识，应用知识解决问题的学习方式。它强调学习的问题性、过程性、开放性，有助于形成学生的内在的学习动机，批判的思维品质和思考问题的习惯。
三、健全新的评价机制。
不但有终结性的评价，还要有发展性评价，发展性评价应该侧重的是一个阶段后，对学生学习过程中的进步发展，在知识、技能、情感、价值观等多元领域的综合评价，其目的在于帮助学生制订改进计划，促进更好的发展，这样，评价的激励功能、诊断功能才会有始有终科学的。
总而言之，新教材新理念，为我们教师提供了更宽广的舞台，也对我们每位教师提出了更高的要求。愿我们每位教师都能践行课标理念，还原数学本色。
初一数学心得 篇8
本次培训安排了多位教授、研究员给我们做精彩的讲座。各位专家的讲座，阐述了他们对学生以及初中数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨，并向我们介绍了比较前沿的教育理论知识。听了他们的讲解，我的思想深深受到震撼：作为一个普通的中学数学教师，我思考的太少。如何来定位自己的职业，自己的教学学生喜欢吗？自己的工作家长满意吗？我一定要这样提醒自己，鞭策自己，激励自己努力前行。下面谈谈我学习的一些感受：
一、课堂上要让学生学得“快”又要学得“乐”
做一个动脑的教师，做一个智慧型的教师，孩子们减负了，教师心情也好了。教师对学生的教育，不只是促进学生一时的发展，不只是以学生暂时取得的好成绩为依据，更要促进学生的可持续发展，让学生学得快乐、学得自主。
二、联系生活实际，创设有效的生活情境
数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。在创设生活教学情境时，要选取现实的生活情境。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。生产和生活实际是数学的渊源和归宿，其间大量的.素材可以成为数学课堂中学生应用的材料。教师要做有心人，不断为学生提供生活素材，让生活走进课堂。真正让文本的“静态”数学变成生活的“动态”数学。要让学生觉得数学不是白学的，学了即可用得上，是实实在在的。这样的课堂教学才是有效的。
三、注重课堂评价来促进有效教学
数学课程设置多以游戏为载体，以培养孩子们的兴趣为目的。我们老师应用一切可能的方式，通过课堂把孩子们求知和求学的欲望激发出来，培养孩子们对数学的良好兴趣。对孩子们课堂上学习行为过程作为评价重点，孩子们在课堂上每一个好奇的行为，“分神”的表现，老师都应正确对待，不能用批评的语气、蔑视的眼神，过激的行为扼杀孩子们对数学的好奇心。
四、注重教学反思，促进课堂教学有效性
记得有人说过“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。所以我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。
一场场精彩的讲座，使我进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，同时也反思了自己以往工作中的不足。在今后的教学工作中我一定要发扬成绩，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。
初一数学心得 篇9
《义务教育数学课程标准（20xx年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。
一、《标准》内容结构化的特征分析
为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。
小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。
（一）内容结构化体现了学习内容的整体性
课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。
在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。
在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。
在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。
“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。
（二）内容结构化反映学科本质的一致性
内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。
对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。
（三）内容结构化表现学生学习的阶段性
根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。
从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。
二、课程内容结构化的现实意义
《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。
课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。
（一）有助于更好地理解和掌握学科的基本原理
课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。
前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。
（二）有助于实现知识与方法的迁移
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（20xx年版）》强调“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。
近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。
（三）有助于准确把握核心概念的进阶
学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的.结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。
三、内容结构化带来的挑战与契机
课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。
（一）内容编排以主题的核心概念为线索
《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。
首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。
其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的`代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。
（二）内容分析凸显学科本质的整体特征
分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。
学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。
（三）教学活动突出关键内容的单元整体设计
内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。
首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。
其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要AA制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在AA制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0。1，就可以除以4，商是2（2个0。1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。
最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。