“圆的认识”教学反思

文学网整理的“圆的认识”教学反思（精选8篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。

“圆的认识”教学反思 篇1

《圆的认识》选自小学数学人教版六年级上册第五单元的第一课时，它是小学数学"空间与图形"领域里最后教学的一个平面图形,也是唯一一个曲线图形。学生在生活中见过很多圆形的物体，已经直观认识了圆，这部分内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形上展开。在初步感知圆后，通过画一画、折一折、量一量等活动，引导学生探究圆的圆心、半径、直径的定义及特征,并学会用圆规画圆。本堂课由张齐华老师执教，他与教材编排的不同之处在于导入环节。教材是出示生活中各种圆形的图片的情境图导入，而张老师是以游戏导入，让学生从放有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的信封中摸出圆形，初步感知圆的特点——曲线图形，再通过凹凸不平的曲线图形、椭圆形跟圆形进行对比，进一步感知圆的特点——从各个方向观察都一样；接着让学生自己动手画圆，发现用圆规画圆时的注意事项，把探究的主动权交给学生，让学生做学习的小主人。从而更直观地讨论出圆心、半径、直径的特点；最后通过信息技术的运用，让图形不断变换使学生感受圆的美。相比之下张老师的导入环节更胜一筹，让学生积极参与到课堂中来，做课堂的小主人，不仅体现了学生学习的主体性，还激发了学生对数学学习的兴趣，让学生在玩中学，在学中玩。反复观摩了张老师的课堂，每看一遍，都有不同的感悟。细细品味，发现其中充满了大智慧。每个教学环节的设计与衔接，师生互动过程的言语交流以及张教师的个人魅力都值得我学习借鉴。现将我的观后感小结以下几点：

一、教师素养之个人魅力从张老师的课前谈话可以看出他是一个幽默风趣的人，通过对比自己和该班科任的不同之处一下拉近了与学生间的距离，为他的课堂营造了和谐愉快的氛围，也为后面的师生互动打下了基础。谈话中也渗透回答问题时要干脆利落、简洁明了。整堂课把张老师身上的人文气息反映得淋淋尽致，他尊重学生的主体性和人格尊严，能耐心倾听学生把话说完整。即使该生表述有误，也毫不吝啬地表扬，对该生的勇气进行肯定，保护了学生对数学学习的兴趣。

二、数学课中渗透数学文化在张老师的课堂中处处渗透着数学文化，可见他是一个博学的人。例如：在对比完直线图形和曲线图形后，学生感叹“圆最美”。接着引出毕达哥拉斯的“在一切平面图形中，圆最美。”让学生产生共鸣，啊！原来我与古人感同身受，以此激发学生内心深处的成就感。在讲解完圆心、半径、直径的特点时，恰到好处地引用墨子的“圆，一中同长也。”这不仅充分概括了圆的特性，也折射出圆形的美，从而激发学生学习数学文化的向往。最后融入电脑画圆的方法打破了孟子的“没有规矩，不成方圆”的说法。把这些浓厚的文化底蕴引入数学课堂，使严谨的数学课堂也散发出浓厚的文学气息。

三、善于运用信息技术让学生感受数学的美在本堂课中，张老师让学生深刻地感受到信息技术在现代教学中的运用，由正三角形，正方形，正五边形，正六边形，到正八边形，……，正二百边形，……，圆。通过信息技术的'运用改变数据使正多边形的边数不断增加，图形越来越接近圆。在这过程中，学生发自内心的“哇”了几声，让学生惊奇的感受到圆是所有正平面图形最后的一个，让学生在这一系列图形的变化中感受数学的美。最后张老师再通过直线平面图形的旋转得到圆，让学生感受平面图形之间的联系，使他们的视觉得到了美的熏陶。四、课堂中散发的人文气息课堂教学中，有学生上黑板画直径时没法自己完成，张老师就叫一名学生上去帮他扶尺子，而不是让其他学生上去画。这样的举动不仅培养了同学间互帮互助的精神，还为该生保留了面子，对不同类型的学生进行因材施教。听了张老师的课让我感触颇深，作为青年教师的我们要不断加强自身的数学文化修养，不断学习，把数学的美更加生动形象地展现给学生，激发他们学习数学的兴趣，让今后的数学课堂更加精彩。

“圆的认识”教学反思 篇2

教材分析

“圆的认识(一)”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的，这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。通过圆的有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱圆锥等知识打好基础。

学情分析

六年级的学生已经具备一定的生活经验，例如：骑过自行车，有些学生可能还用过圆规，对圆有了一定的了解，但只是从直观的认识，本课将在学生原有的认识的基础上，进一步认识圆的特征，使学生生科体会圆的特征与我们生活紧密相连。学生在低年级时对圆已有初步地感知，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较的.困难。由认识平面的直线图形到认识平面的曲线图形，是学生人认识发展的一次飞跃。

教学目标

1. 创设情境，帮助学生认识圆，学会用圆规画圆，理解同一个圆里直径和半径的关系。

2. 通过小组合作学习，让学生在画圆的过程中认识圆的特征，培养学生独立思考的意识和自主探究，合作创新的精神。

3. 运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值。

教学重点和难点

重点：在观察操作中体会圆的特征。

难点:圆的特征的认识及空间观念的发展。理解圆上的概念，归纳圆的特征

“圆的认识”教学反思 篇3

圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过自学、观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，及特征。我主要采用了我校“三环六步”的教学模式。具体的教学过程主要抓住以下几个方面：

导入：

列夫托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。”上课伊始，通过教师的引导，从学生感兴趣的话题入课，唤起学生已有的生活经验，为学生积累丰富的感性认知材料，为探究新知打好铺垫。

一、第一步自主学习

上课前，要求学生通过自主学习，完成导学案第一部分内容，做到“先学后教，以学定教”。在这过程中，学生先自学，解决问题，然后汇报自学情况、互相补充。通过学生自学、让学生初步了解到圆和以往学的三角形、平行四边形等平面图形的区别，在通过自己想办法画圆、剪圆、折圆、结合数学书上的内容，学生自学了圆各部分名称及用字母表示。为了检测孩子们的预习情况，我出示了一道题，对他们的自主学习的检测，目的是看孩子是否真正达到了自学的效果。这样才真正体现先学后教的'目的。

二、第二部合作探究

这部分安排了两个大问题：探究圆的画法、探究在同一个圆里的直径和半径的特点及关系。并在探究圆的画法又设计了三个小问题：

1、你能想办法画出一个任意大小的圆吗？你觉得哪种方法最方便？

2、尝试用圆规画两个大小不同的圆，然后小组交流总结画圆的的步骤。

3、思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。在观察和操作中，引发学生进行思辨，明白借助圆形物体画圆和用圆规画圆的不同，然后通过自己操作，总结出画圆的步骤，培养了学生总结、归纳的能力。活动二：探究在同一个圆里的直径和半径的特点及关系。本环节小组通过量一量、画一画、折一折、比一比、你发现了什么？等一系列活动，经历了知识探究的过程，并通过小组讨论交流、互相补充，提高了学生的分析推理能力，最后归纳概括圆的半径和直径长度的特征及二者之间的关系收获知识、水到渠成。

三、第三部达标检测：

这部分的目的是知识应用，体验价值。这部分的内容是对学生学习情况一个当场的检测，通过练习发现问题，再由学生补充，老师在适当讲解，以达到巩固提升的作用。并在扩展提升中。

但在教学中，我也发现了许多自己不足之处：

本节课小组合作学习的实小性没有完全充分地发挥出来，利用圆规画圆的环节，教学不够细致。学生在圆形纸片上通过画、量、折、比等操作活动中；怎样证明直径和半径的关系的讨论过程中。这里的教学还不够细致，有待改进。

“圆的认识”教学反思 篇4

本届课通过学生的折和量，来发现感知圆里的知识，帮助学生形成表象，为学生探索圆各部分的名称，猜想圆的特征，起了很好的铺垫作用。

同时在动手操作活动中，让学生参与了学习过程，使学生在知识的形成过程中发挥主体作用。在学生经过操作，对圆的知识有了一定的感性认识的基础上，让学生自学课文，再通过互相交流，使学生逐步建立了完整的正确的概念。

运用"猜想验证"的方法，引导学生借助操作过程与已学过的半径、直径对圆可能有哪些特征，进行了合理的猜想；通过小组讨论交流、相互补充，提高了学生分析推理能力；然后让学生自己想办法验证，使学生的求异思维得到发展；画圆是这节课的非重点内容，则通过学生自我实践便可掌握。

本课采用"自主探究式"数学课堂教学模式。按“明确目标一一自主探究，合作交流——自练反馈，巩固新知——运用新知，质疑释疑”的'程序实施操作的。教学过程中，充分放手让学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现、去猜想、去验证、去讨论、去合作……

从而实现了“自主探究"，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，努力使学生成为真正的学习主人。学生的学习兴趣也可以提高。

“圆的认识”教学反思 篇5

昨天学习《圆的认识》，自我感觉良好，本打算今天就学习圆的周长。同事建议再练习一节，说这部分知识很重要，学不扎实会影响后面的学习。本想到里面的一些概念不难理解，学生已能非常熟练的画圆，觉得晚上的家庭作业应该不错，直到看到今天上交的家庭作业才发现自己对学生的估计实在是过高。

出现了如下问题：画圆不规范，该标的不标。

判断题突出了对概念还不能在理解的基础上运用。或者考虑问题还不够细致。

审题还不够仔细，不能完全按要求做题。

分析原因：

1、在课上画圆，学生知道标出圆心、半径和直径，可家庭作业中就忘了这回事，说明老师的强调还不够到位或方式欠佳，所以学生的印象不够深，没有形成习惯。

2、一些概念的应用练习，出现错误，一方面，说明学生考虑问题不够细致；另一方面也说明课堂练习设计还存在问题。

例如，对概念及其他记忆性知识的'学习，如果仅靠老师讲、学生看书，跟不上形式变化的练习，就很难达到理解运用的程度。应在课上采取填空、判断、选择等方式，在练习中加深对概念的理解，进而达到运用的程度。

而课堂上的这类练习，仅仅用课件展示，学生起来回答，这样又不好保证每个同学的独立思考，无法避免滥竽充数的情况，所以，有些练习还要采用书面独立完成的效果会好一些。课堂上必须处理好学生的独立思考与合作交流的关系。要牢记合作是为了个体更好的学习，不能为合作而合作。

3、有些学生的学习态度还需要引导。

通过分析发现自己存在几大不足：

（1）对教材不熟悉，所以对学生学习的预见性也就差一些。

（2）自己在备课中，对练习的设计还有待加强。

（3）板书还不够规范。

针对出现的问题，今天的练习课我和学生一起复习总结了以下几点：

1、 画圆（O r d） 圆心决定位置， 圆规两角的间距（半径）决定圆的大小

2、 半径：概念、特点：同一个圆里 无数条， 半径都相等

直径：概念、特点：同一个圆里 无数条 直径都相等

3、 直径和半径的关系：（同一个圆内）

大小、形状；半径扩大两倍，直径也扩大相同的倍数。

4、 直径是圆内最长的线段

应用（测量直径）

在这样的基础上，练习、反馈，学生的理解就比较深入。

其实，在第一节的课中，也强调了这些内容，但由于不够系统，所以学生的印象很肤浅，今后注意整个教学流程的设计要符合学生的认知规律，注意学生学法的指导，重视练习在学生知识掌握、理解、巩固运用中所起的作用。

“圆的认识”教学反思 篇6

实行新课改对我们每一位教师而言是一个挑战，但我认为更是一个机遇，它需要教师不断改变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式，我在教学"圆的认识"时作了以下思考：

1、体验数学与现实的联系，激发学生的求知欲。

数学不单纯是符号的运算，它来源于生活，是理解和把握事物的一种思想。我依据《课标》,创造性地使用教材，挖掘生活中的数学问题，创造了一个充满活力

的课堂。

课伊始，先让学生观察一组自然现象的图片，同时思考：从这些自然现象中你能找到什么数学图形吗？接着再让学生观察一组生活中有圆的物体，小结从很多物体中都能找到圆，引入了课题。

学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学习应是发展学生心智，形成健全人

格的重要途径。让学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的活动过程。

在学生积极回答生活中在哪儿见过圆？强化了学生对生活中处处有圆的体验后，我适时创设了如果大诗

李白在这样的情况下他会写一首诗，音乐家会创作一首曲子，那你们现在会做什么呢？在这样的学习情境下，很好地激发了学生画圆、研究圆的强烈求知欲。通过让学生想办法画圆，画完后小组交流的活动，给予了学生独立、自由、努力解决问题的时间和空间，在小结有不同画圆方法的同时渗透互相学习的重要性。但是在解决圆和以前学过的平面图形有什么不同时，学生遇到了困难，这个环节有待改进。让学生在多种画圆的方法中自主挑选其中一种在我们课堂上研究，并说说为什么？顺理成章地过度到了用圆规画圆，先介绍圆规，然后在学生尝试画圆的.时候同时思考怎样成功的画出圆，让学生尝试成功画圆后，我要求学生画出圆规两脚间的距离是4厘米的圆。并且让感觉自己画圆本领大的同学板演，同时归纳画圆的步骤，接着让学生在自本上完成，让刚才板演的学生再介绍画的圆，这里在依据画圆的步骤时，引出了圆心、半径、直径。整个环节给学生创设了思维的空间，注重引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。

2、体验动手与思维的关系，满足学生的求知欲。

加深师生相互沟通和交流是教学过程的核心要素，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。例3要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验：在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的本质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以及圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。学生在圆形纸片上通过画、量、折、比等操作活动中，探究了圆的特征。但是由于看错了时间，本环节太匆忙了。

3、体验知识与应用的联系，升华学生的求知欲。

《课标》中明确指出，数学来源于生活，并应用于生活。在练习的这一环节中我安排了相关练习。我借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

我是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”的呢？是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“圆的认识”这一尝试。虽然课堂上师生语言不够精炼、准确……但我在课堂上真正成为了引导者、推动者和共同思考者。学生在实践操作、讨论交流、合作探究中学习了知识，感受、体验了数学的乐趣，我将不断地朝着这个目标努力.

“圆的认识”教学反思 篇7

＂凡事预则立，不预则废。＂我们倡导生成的课堂教学不是不要预设，而是改进预设。把新课程的理念预设到我们的课堂教学中去，从着重于教师的＂教＂走向学生的＂学＂，真正关注学生的发展，更多地为学生的＂学＂而预设。精心预设是教师发挥组织者、引导者作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开，促进课堂有效生成。

预设教学方案应具有可操作性，简洁而实用，处处为学生考虑。教师在教学时应根据具体情况，不断精心地调整预设。这样就可以使教学实施起来更加得心应手。应做到：

预设：做到“四备”

1、备课应备＂可能＂。

教师在备课时要熟悉时代精神和学生心理，构建符合学生智力发展的情境。无论是教学环节的预设、课堂组织方式的确定，都要以充分发挥学生的主观能动性为前提，尽可能地多把学生考虑在内，应让学生成为教学活动主体。这也是我们备课的出发点和归宿点。将课堂可能出现的情况进行假设，并预设应对方案，从而保证课堂教学的有效实施。

2、备课要备＂轮廓＂。

现在备课，关键在于考虑学生的学习和需要，确定＂以学定教＂的原则。教师要把工夫花在钻研教材，了解学生的设计课堂环节上。为此，我们在备课时，只要备环节的安排、活动的组织等大体轮廓，而不要对课堂教学进行面面俱到的预设，它给各种不确定性的因素留下足够空间，这样才能有效促进课堂动态生成。

3、备课应备活动＂空间＂。

40分钟是一节课的常数，而教师和学生的活动问题应在考虑之列。在备课时，应更多地考虑课堂实际情况，留有师生灵活操作和活动的'空间，强调从思路上整体把握，应重视学生的思维过程和语言表达，克服程式化设计，留给学生更多的自主探究，动手实践与合作交流的空间，突出学生主体地位。

4、备课要备教学＂手段＂。

多媒体课件和教具是必不可少的辅助教学手段，它可以使抽象的知识具体化、直观化、形象化。教具、多媒体课件制作演示得好，可以帮助学生理解和掌握数学知识，提高课堂教学效果。因此，我们在备课时要根据教学内容制作必要的多媒体课件和教具。

“圆的认识”教学反思 篇8

“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。

●过程描述

［一］

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

……

师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

图①

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！

［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）

师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的`发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

图②

生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

图③ 图④

生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

……

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

图⑤

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

……

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？

［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

●自我反思

多少年来，在孩子们的心目中，在教师们的课堂里，数学一直与定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。

众所周知，数学本质上是一种文化，《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。

数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。

在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我们选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识视域；最后，我们更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。

当然，“理想的课程”如何转化为“现实的课程”，这当中仍然有许多值得深切关注的话题。就拿本课教学而言，实施下来，应该说，学生对于“圆”这一冰冷图形背后所蕴含的人文的、文化的特性的感受还是十分真切的，然而，作为问题的另一方面，对于基本的数学知识、数学技能的掌握，在教学后的反馈中也确实暴露出了一定的问题，尤其表现在部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻等。因而，今后我们在数学课堂演绎数学文化、数学精神等层面的同时，如何兼顾知识与技能的教学，如何使我们的课堂活中有实，实中见活，应该还是有一定的启示意义的。