数学实数教案

文学网整理的数学实数教案（精选7篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。

数学实数教案 篇1

教学目标

1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点

理解实数的概念。

知识重点

正确理解实数的概念。

教学过程

设计理念

试一试

学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

（课件展示）

阅读下列材料：

设x=0.=0.333…①

则10x=3.333…②

则②－①得9x－3，即x=

即0.=0.333…=

根据上面提供的方法，你能把0，0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫．

让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．

在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生

有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．

引入新知

1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．

例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”

2、实数的分类

（1）画一画

学生自己回忆并画出有理数的分类图．

（2）挑战自己

请学生尝试画出实数的分类图．

例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合｛…｝

负分数集合｛…｝

正数集合｛…｝

负数集合｛…｝

有理数集合｛…｝

无理数集合｛…｝

给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．

应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是

无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．

学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法．

探一探

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．

试一试完成课本第176页思考题．

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是－a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。

练一练

例1求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，0，3

例2一个数的绝对值是，求这个数。

例3求下列各式的实数x：

（1）|x|=|－|；

（2）求满足x≤4的整数x

教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

小结与作业

布置作业

必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；

选做：课本第179页习题10.3第7题

数学实数教案 篇2

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、 复习：

1、实数分类：方法(1) ,方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2) 有理数与无理数的积是无理数;

(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;

(4) 小数都是有理数;

(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数;

(6) 任何数的平方是正数;

(7) 实数与数轴上的点一一对应;

(8) 两无理数的和是无理数。

例2 下列各数中：

-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .

有理数集合{ …}; 正数集合{ …};

整数集合{ …}; 自然数集合{ …};

分数集合{ …}; 无理数集合{ …};

绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =

(1) 有条件化简

例3、①当1

②a，b，c为三角形三边，化简 ;

③如图，化简 + 。

(2) 无条件化简

例4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的.位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004

练习：(1)若a<-6,化简 ;(2)若a<0,化简 ;

(3)若 ;(4)若 = ;

(5)解方程 ;(6)化简： 。

二、 小 结：

三、作 业：

四、教后感：

数学实数教案 篇3

教学目标

1.知道有效数字的概念;

2.会按要求进行近似数的运算

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.什么叫实数?实数怎么分类?

2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?

3.做一做

如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?

二、合作交流，探究新知

1 交流上面问题的做法

(1)估计同学们会有两种做法：

用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)

(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：

如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法

两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢?

请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么?

这时两种做法的答案就一样了。

从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

2、引入有效数字的概念

在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢?

先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?

0.0102560.0103

近似数0.0103有三个有效数字1、0、3

现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?

从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。

考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.

2 125万保留两个有效数字等于__________

3 有_______个有效数字。

3、怎样进行近似值的运算?

在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。

例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三个有效数字)提醒：最后一位数字为0，不能省略。

(2)在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。

例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的'面积大约是多少平方厘米(保留三个有效数字)

考考你：1.计算(精确到小数点后面第二位)(1)，(2)

2.计算(保留三个有效数字)(1) (2)

三、应用迁移，巩固提高

例3(1)一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍?表面积变为原来的多少倍?

变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变

例4 已知求a+b的值。

例5 设a、b为实数，且求的值。

四、反思小结，拓展提高

这节课，你认为最重要的是什么?

1.有效数字的概念;2.实数的近似数的计算

数学实数教案 篇4

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.

2.知道实数与数轴上的点一一对应.

【过程与方法】

1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.

【情感态度】

从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.

【教学重点】

正确理解实数的概念.

【教学难点】

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?

【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.

二、思考探究，获取新知

例1

(1)试着写出几个无理数.

(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

《实数》课时练习含答案

1.(20xx?安徽模拟)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.下列集合为好的集合的是( )

A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}

答案：B

知识点：实数.

解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可.

解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误;

B、{1，4，7}是好的`集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确;

C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误;

D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣(﹣2)=10，不是集合中的数，故错误;

故选：B.

本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可.

《6.3实数》专项测试题

1、下列说法正确的是( )

A.单独的一个数或一个字母也是代数式

B.任何有理数的绝对值都是正数

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.数轴上的任意一个点都可以表示一个有理数

【答案】A

【解析】解：数轴上的点可表示为有理数和无理数。

两个数的绝对值相等，这两个数相等或者互为相反数。

绝对值是（）。

2、下列说法正确是()

A不存在最小的实数B有理数是有限小数

C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数

数学实数教案 篇5

教学目标（知识、能力、教育）

1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.会用电子计算器进行四则运算。

教学重点 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

教学过程

一：【前预习】

（一）：【知识梳理】

1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把__________

②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用

____________________。互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数法则：

①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，

都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，

积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则：

①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个

____________________的数，都得0

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，

负数的__________是正数

(6)有理数混合运算法则：

先算________ ，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。

3.运算律

（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。

（3）交换律：_____________。 （4）乘法结合律：_ ___________。

（5）乘法分配律：_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

＞0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜

（2） 商值比较法：

若 为两正数，则 ＞ ＞ ； ＜ ＜

（3）绝对值比较法：

若 为两负数，则 ＞ ＜ ＜ ＞

（4）两数平方法：如

5.三个重要的非负数：

（二）：【前练习】

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A．m与—m互为相反数 B． 互为倒数

C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102

D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50

2. 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1

3. 按?顺序－12÷4＝，结果是 。

4. 的平方根是______

5.计算

(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)

二：【经典考题剖析】

1.已知x、y是实数，

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:

3.比较大小:

4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；

5.计算：

（1） ；（2）

三：【后训练】

1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，

三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，

那么停靠站的位置应设在（ ）

A．A区； B．B区； C．C区； D．A、B两区之间

2.根据国家税务总局发布的信息，20xx年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长

25.7%，占20xx年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①20xx年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②20xx年全国税收收入约为 亿元；③若按相同的增长率计算，预计20xx年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④20xx年国内生产总值（GDP）约为 亿元。其中正确的有（ ）

A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④

3.当 ＜ ＜ 时， 的大小顺序是（ ）

A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜

4.设是大于1的实数，若 在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）

A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B

5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 则 ※ （ ）

A． ；B．8；C． ；D．

6.火车票上的车次号有两种 意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列 车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）

A．20；B．119；C．120；D．319

7.计算：

（1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶

（4） ；（5）

8. 已知： ，求

9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出

10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期一二三四五

每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8

根据表格回答问题

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的 收益 情况如何？

四：【后小结】

数学实数教案 篇6

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、 复习：

1、实数分类：方法(1) ,方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2) 有理数与无理数的`积是无理数;

(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;

(4) 小数都是有理数;

(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数;

(6) 任何数的平方是正数;

(7) 实数与数轴上的点一一对应;

(8) 两无理数的和是无理数。

例2 下列各数中：

-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .

有理数集合{ …}; 正数集合{ …};

整数集合{ …}; 自然数集合{ …};

分数集合{ …}; 无理数集合{ …};

绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =

(1) 有条件化简

例3、①当1

②a，b，c为三角形三边，化简 ;

③如图，化简 + 。

(2) 无条件化简

例4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004

练习：(1)若a<-6,化简 ;(2)若a<0,化简 ;

(3)若 ;(4)若 = ;

(5)解方程 ;(6)化简： 。

二、 小 结：

三、作 业：

四、教后感：

数学实数教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编整理的数学实数教案，希望对大家有所帮助。

数学实数教案 篇7

一、内容特点

在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。

内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。

二、设计思路

整体设计思路：

无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。

学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。

具体过程：

首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的`实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。

第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。

第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。

第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

三、一些建议

1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。

2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。

3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

4．淡化二次根式的概念。