二元一次方程教案
文学网整理的二元一次方程教案（精选6篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。
二元一次方程教案 篇1
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程
(师生活动)设计理念
创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的.用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?
学生独立思考，容易解答.以一道生活热点问题引入，具有现实意义.激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识.
理解题意是关健.通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.
探索分析
解决问题(出示例题)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(图见教材115页，图8.3-2)
学生自主探索、合作交流.
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.
设问2.如何确定题中数量关系?
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情.
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法.
课堂练习
反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润增为4500元;经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工;
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用.
小结与作业
小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
学生思考、讨论、整理.
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识.
布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
18、备19、选题：
(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)
第1次
4528.5
第2次
3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想.
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识.
二元一次方程教案 篇2
教学目标
1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点
把方程组变形后用加减法消元。
教学难点
根据方程组特点对方程组变形。
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组。
二、新课。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的.系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？
能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组
思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习。
1．P40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（1）
二元一次方程教案 篇3
教学目标
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;
2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.
教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境
导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”
师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?
学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.
方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
进而鸡有35-12=23只.
或类似的也可以先求鸡的数量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有(35-x)只兔.根据题意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程)
方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
(1)、你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.
师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢?
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中：
教师启发：
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
师：那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23，y=12叫做
的解记为：
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.
议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢?
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念
通过探究活动得出结论：
1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无
数多个.这与一元一次方程有显
著的区别.
通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.
巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式：其中是二元一次方程组解是()
解法分析：
在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
例2(教材102页练习)
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.
2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.
3、备选题：
(1)根据下列语句，列出二元一次方程：
①甲数的.一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()
A有无数个B有一个C有两个D有三个
(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m
的值应是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数
(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快?
不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程教案 篇4
第1、2课时(代入法解二元一次方程组)
学习目标：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P96-P98的内容
二、独立思考：
1、满足方程组 的x的值是-1，则方程组的解是_____________.
2、用代入法解方程组 比较容易的变形是( )、
A、由①得 B、由①得
C、由得 D、则得
3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是( )
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少?
互动教学过程
探究一：用代入法解方程组 。
探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤 名称 具体做法 目的
1 变形 变形为
2 代入
3 求一元
4 求另一元
5 写出解
探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?
自我能力评估
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
(1) (2) (3)
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
(一)填空题
1、在方程 中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.
2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组 的解为_______________。
4、若 是方程组 的解，则m=_________，n=__________。
5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。
6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m=________________。
8、用代入法解方程组 由得到用x的式子表示y是：_______________________。
(二)选择题
1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A、由得 B、由得 C、由得 D、由得
2、用代入法解方程组 时，代入正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、解方程组 的最佳方法是( )
A、由得 再代入 B、由得 再代入
C、由得 再代入 D、由得 再代入
4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于( )
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是( )
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为( )
A、 B、 C、 D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为( )
A、133 B、144 C、155 D、166
(三)解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
(1) (2) (3)
2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。
4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
y是任意数
x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若 求 的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每
瓶矿泉水的价格。
(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长
方形，求每块地砖的长和宽。
第3、4课时(加减消元法)
学习目标：
1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。
2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。
3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：用加减消元法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考;
1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。
3、解方程组 为了计算较简单，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。
5、已知点A( )，点B( )关于 轴对称，则 的值是_____________。
6、解方程组 比较简单的方法是_______________。
7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8、已知方程组 ，则 =__________________。
互动课堂教学
探究一：用加减法解方程组 。
步骤 名称 具体做法 目的
1 变形 使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2 加减
3 求一元
4 求另一元
5 写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
自我能力评估
一、课堂作业：
1、教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
(一)填空题
1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5、方程 的'解是_________________。
6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
(1) ，消元的方法是_______________________.
(2) ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程组 ，不解方程组，则 =___________， =___________。
8、 满足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
(二)选择题
1、解方程组比较简单的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法
C、换元法 D、三种方法完全一样
2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是( )
A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对
C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次
4、若二元一次方程 有公共解，则m等于( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5、已知方程组 的解为 ，则 的值为( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6、以方程 的解为坐标的点P( )一定不在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
(三)解答题
1、用加减法解下列方程组：
(1) (2) (3)
2、用适合的方法解下列方程组：
(1) (2) (3)
3、若方程组 的解满足 ，求m的值。
4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。
6、解方程组 。
7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗?
8、已知 ， ，求 的值。
9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程
10、解这个方程组
二元一次方程教案 篇5
教学目标知识技能
1、会根据问题情境及条件列出分段计费及盈不足等问题的二元一次方程组，并能检验解的合理性；
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．
数学思考经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
问题解决让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力．
情感态度通过对问题的解决，进一步认识数学与现实世界的密切联系，培养学生必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识，培养学生的数学应用意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性．
教学重点抽象出数学模型，引导学生参与讨论和探究问题.
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．
授课类型新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】1．某旅行社在黄金旅游期间为一个旅游团安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，那么该旅游团有多少人？有多少间宿舍？图1－3－72.上节课我们学习了列二元一次方程组解应用题的一般步骤，并学习了行程问题，百分比问题的解决思路，这节课我们一起来学习分段计费、盈不足问题的解决方法．利用同学们熟悉的生活中的问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】分段计费问题某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费．甲说“我乘这种出租车走了11 km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？阅读后思考回答：问题1：由甲乘车付费可以得到一个什么样的等量关系？由乙乘车付费又可以得到一个什么样的等量关系？问题2：在这两个等量关系中，未知量有几个？各小组成员共同讨论，探讨已知与未知，并探讨设元的方法．问题3：你能通过设元列出二元一次方程组吗？试试看．解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米收费y元．根据等量关系，得解得答：这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千米收费1.5元．归纳总结：分段计费的常见等量关系是：总费用＝各分段费用之和．
【探究2】盈不足问题把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？问题1：“若每人分3本，则剩余20本”，你怎样理解这句话？如果设这个班有x名学生，根据这句话，你能用含x的代数式表示书本数吗？同样地，“若每人分4本，则还缺25本”又如何理解？你能用含x的代数式表示书本数吗？问题2：你能用列一元一次方程求解这道题吗？试试看．问题3：如果需要列二元一次方程组求解本题，你认为应该如何设元？如何列方程组？小组内合作，共同交流，提出各自的解法，然后讨论．归纳总结：盈不足问题常见的处理方法是：用一个未知数的代数式表示另一个量，再根据同一个量的两种不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程组求解．解法一：设这个班有x名学生．根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：这个班共有45名学生．解法二：设这个班有x名学生，图书一共有y本．根据题意，得解得答：这个班共有45名学生.通过合作探究，使学生初步学会设计适当的图表，帮助理清题目中的数量关系，从而提高学生分析问题和解决问题的.能力．在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺．由题意，得解得答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．变式训练1．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．则敬老院有多少位老人？2．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个B．5个C．10个D．12个3．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每户每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭每户每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家20xx年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时．(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预计小张家6月份应上缴的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．通过应用举例，及时反馈学生的学习情况，并及时地查缺补漏，进一步提升教学效果．进一步体会此类问题的解决方法，并能灵活解题.
解：(2)由(1)可列方程组解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海滨9千米.除巩固课堂所学知识外，也给学生创造了一个知识迁移及拔高的机会，使学生各抒己见，并培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班购买一筐桃，每人分6个，则少6个，每人分5个，则多5个，则班级人数与桃数各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”．诗句中谈到的鸦为__20__只，树为__5__棵．练习题的设置一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.
【课堂总结】布置作业：1．教材P18练习T1，T2.2．教材P18习题1.3A组T3，B组T7. 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思
【教学反思】
①[授课流程反思]从生活中常见的事例入手，引起学生的注意，同时也为学生今后的学习做铺垫．
②[讲授效果反思]通过设问的形式，引导学生理解题意，帮助学生分清已知和未知，掌握本课时内容，突破难点．
③[师生互动反思]课堂上教师真正发挥学生的主体地位，特别是遇到较难解决的问题时，可让同学们分组探究、归纳总结，同时，加强学生之间的相互评价．
④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________
二元一次方程教案 篇6
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组
2.内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，
在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.
解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
(2)理解解二元一次方程组的`思路是消元，体会化归思想
2.教学目标解析
(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，
(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路
2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动：学生回答：能.设胜x场，负y场.根据题意，得
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.
问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗?
学生回答：会.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程.
问题3 教师追问：你能把③代入①吗?试一试?
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了.
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点.
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗?
学生回答：能，但是没有代入③简便
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗?
学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键?为什么?
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗?
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫.
2. 应用新知,拓展思维
例 用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法.
3.加深认识，巩固提高
练习 用代入法解二元一次方程组
设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组.
4.归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么?
3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?
4.你还有哪些收获?
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.
5. 布置作业
教科书第93页第2题
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组
设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.