二次函数数学教案

文学网整理的二次函数数学教案（精选6篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。

二次函数数学教案 篇1

教学目标：

1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

教学重点：初步理解数形结合的数学思想

教学难点：初步理解数形结合的数学思想

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程：

例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

∴

这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有两个不等的实数解

∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

设计意图：渗透解析几何的基本思想

使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

转化成代数语言为：

小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的'思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.

设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴当m =0时,两交点最小距离为3

这里两交点间距离是m的函数

设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.

设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根

可以推出：

还可以理解为顶点到x轴距离最短.

设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.

小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

思考：一元二次方程与二次函数的关系.

思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？

练习：

观察函数 的图象，回答：

（1）y>0时，x的取值范围如何？

（2）y=0时，x取什么值？

（1）y<0时，x的取值范围如何？

小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.

探究活动

探究问题：

欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？

(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）

解：（1）（14—8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元

=

=

=

∴ 当 时， 有最大值

元

（4）设降价 元时利润最大，利润为 元

（其中 ）。

化简，得 。

，

∴ 当 时， 有最大值。

∴ 。

数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数数学教案 篇2

【基础过关】

1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

4、小明的父亲在相距2米的.两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式;

⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式.

比例线段

1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

(1)基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中项:若 的比例中项.

比例尺 = (做题之前注意先统一单位)

以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。

二次函数数学教案 篇3

教学目标

1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·

2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·

3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·

教学难点

二次函数的性质的应用·

《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习

三、解答题

7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；

（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2—2x=1的`根在图上近似地表示出来（描点）；

（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的根（精确到0·1）·

《22·2二次函数与一元二次方程》练习题

16·（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·

二次函数数学教案 篇4

教学目标

熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

重 点

二次函数的的最值及其求法。

难 点

二次函数的最值及其求法。

一、引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

变题2：求函数 （ ）的最大值。

变题3：求函数 （ ）的.最大值。

例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

则 =________， =________。

2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函数 在区间 上的最大值。

四、回顾小结

本节课了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：（ ）班 姓名__________

一、基础题：

1、函数 （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

二、提高题：

3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。

5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

三、题：

6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

二次函数数学教案 篇5

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.

教学过程

一、问题引入

1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)

2.画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).

3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象.

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.

(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.

思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.

【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.

解:分别填表,再画出它们的图象.

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.

学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.

学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.

教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.

学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.

教师引导学生小结(知识点、规律和方法).

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.

三、巩固练习

1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.

【答案】1

3.已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.

【答案】-3或3 -12

4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.

【答案】 12

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的'图象,开口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.

2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.

3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.

二次函数数学教案 篇6

二次函数的性质与图像

【学习目标】

1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；

3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

【自主学习】

二次函数的性质与图像

1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。

2）函数 的图像和性质：

（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。

（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。

（3）函数 的图像的对称轴为 。

3）二次函数 的性质

（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。

（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。

（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。

跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

跟踪4、课本P60练习B

1、

【归纳总结】

研究二次函数的`图像与性质的思路是什么？

函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）

图像a>0 a<0

性质

【典例示范】

例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。

（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;

（2）函数 ， 图像的顶点是 。