一元二次方程教案

文学网整理的一元二次方程教案（精选6篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。

一元二次方程教案 篇1

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程．

教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重难点关键

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

如：4x2+16x+16=（2x+4）2

二、探索新知

列出下面二个问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

问题1：印度古算中有这样一资骸耙蝗汉镒臃至蕉樱吒咝诵嗽谟蜗罚?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的.道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？

点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（ x）2+12

整理得：x2-64x+768=0

问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500

整理，得：x2-36x+70=0

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．

（2）不能．

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768

两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

一元二次方程教案 篇2

教学目标

1.能够利用配方的方法，得到实系数一元二次方程的求根公式，会在复数集中解实系数一元二次方程。

2.能够模仿初中学过的分解因式的方法，在复数范围内对二次三项式进行因式分解。

3.能够类比初中学过的根与系数的关系，推导出实系数一元二次方程根与数的.关系。

教学重点与难点

1.在复数集中解实系数一元二次方程；

2.在复数范围内对二次三项式进行因式分解.

教学流程

配方—-求根公式——练习分解因式——韦达定理

教学过程

1.复习实数的平方根

实数a的平方根=

2.最简单的一元二次方程

3.推广

4.请同学们自己编一道解为共轭虚根的一元二次方程，并求解。

5.研究实系数一元二次方程的解

以上方程中的系数都是实数，今天我们研究实系数一元二次方程的解。

6.回头再解前面的方程

7.分解因式

8.韦达定理

对于实系数一元二次方程，当其有实数根时，我们在初中已经学习过了根与系数的关系：，（即韦达定理）.

实系数一元二次方程的韦达定理：

特别地，当时，为一对共轭虚根，即，∴，.

9.课后练习：

（1）在复数集中分解因式：.

（2）方程在复数集中解的个数为（）

（A）2（B）4（C）6（D）8

（3）在复数范围内解方程(i为虚数单位).

（4）已知1-i是实系数一元二次方程的一个根，则=.

（5）若两个数之和为2，两个数之积为3，则这两个数分别为.

（6）在复数集中分解因式：=.

（7）若方程有虚数根z，则|z|=.

一元二次方程教案 篇3

一、教材分析

（一）、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基础。

（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学目标：

①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。

（三）、教学重难点及关键

介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。

二、学生分析

任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。要让学生成为课堂真正的主人，变厌学为乐学。

三、教法与学法分析

①教法分析：本节课坚持“以学生为主体，教师为主导”原则。为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课我采用探究式教学法和合作交流法。首先是探究式教学法，根据学生的认知规律，对学生创设合适的学习情景，引导学生自主探索、积极参与课堂活动，其目的在于培养学生探索精神以及学生学习探究方法。其次是合作交流法，就是让学生共同讨论，有浅入深、有特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，从而有效激发学生学习的积极性。

②学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流研讨式学习方法，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生的动手、动脑、动口的能力，使学生真正的成为学习中的主体。

四、教学过程设计

为了体现在教学中循序渐进，讲练结合的特点，本节课安排了情景引入、新课学习、

归纳小结、巩固练习、课堂小结、课后作业六个环节组成。

（一）、情景引入

给出3个数据x，6，3，请同学们自己编一道方程，并求出这个方程的解。这个设计在于引导学生回忆复习已经学过的一元一次方程。通过自己编方程的形式引起学生们的注意，同时也激发了学生学习的兴趣。紧接着我又出示这样三个数据：6，3，x2，你还能编一个方程出来吗？因此在一个有趣的问题中引入本节课《一元二次方程》。从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

（二）、新课学习

因为数学来源与生活，所以以学生的.实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例：

一张矩形的铁片，长100厘米，宽50厘米。在他的四角各切去一个同样地正方形，然后将四角突起部分折起就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁片各角应切去多大的正方形？

应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，同时突破难点之一的“由实际问题列出一元二次方程”。通过上述情景分析，让学生小组讨论，然后列出方程。

英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是就定义教定义。因此，我在课本的基础上，又补充第2个实例：

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛。比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

这里我设计了三个问题帮助学生理解：①全部比赛共有多少场？

②如果邀请x个队比赛，每个队都要与其它队共赛多少场？③甲对与乙队，乙队与甲对的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有多少场呢？小组讨论，并列出方程。

《新教学理念》指出：教师要把课堂还给学生，让学生成为课堂上真正的主人。同时用提问的方式引导学生，也让学生更有兴趣的去分析和发现问题，从而解决问题。

(三)归纳小结

在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：

（1）是整式方程

（2）只含有一个未知数

（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可

以化为“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。

（四）巩固练习

为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我出示以下练习。判断下列各式是否是一元二次方程：

①x2+2x-y=3

②mn+3=0

③a2=4

④13x2+2x+1=0

我让学生巩固练习，在巩固中提高。从学生心理条件来讲，喜欢参与一些有

挑战性的活动，而老师又希望学生达到一定的熟练程度。因此通过这组练习加深学生对一元二次方程的理解和掌握。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。

紧接着，我遵循巩固与发展想结合的原则，先引导学生学习课本例题，接着进行赏析。这个例题已经明确让我们“将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数”。其实，即使课本没有这样指明，或者说，课本安排这道例题的用意，就是让学生养成将一元二次方程化为一般形式后再进行研究的良好习惯。因为，所谓的“二次项、一次项和常数项”都是在一元二次方程化为一般形式后的项。

接着，就是练习了。在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。

（五）课堂小结

最后我再引导学生做如下思考：

(1)这节课你学会了什么数学知识？

（2）这节课你又学会了什么数学方法？

（3）通过这节课的学习，你觉得对你又有什么帮助呢？

一节有趣的数学课，就是要照顾到每一个层次的学生，让每一个人都有一种成就感。因此整个过程我让学生同桌之间进行，以培养学生的归纳、概括的能力。

（六）布置作业

考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做、思考题三类。以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。

教学评价

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。根据《新课程标准》的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

一元二次方程教案 篇4

一元二次方程教案（精选15篇）

作为一名无私奉献的老师，通常会被要求编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗？以下是小编整理的一元二次方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元二次方程教案 篇5

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么？

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

2、.当m为何值时，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？

4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种(如图)，根据两种设计各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.？

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的.时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程教案 篇6

教学目标

1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；

2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1． 教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点: 重点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点: 一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：

1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来，初中数学教案《一元二次方程》。事实上初中代数研究的`主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本P6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略