高一数学教学计划

文学网整理的高一数学教学计划（精选6篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。

高一数学教学计划 篇1

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学网为大家推荐了高一数学教学计划，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一.学情分析

秋季起，湖南省高中新课程实验工作全面启动，我校选用的数学教材是由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的A版教材。与旧教材作一比较，发现本套教材是在继承我国高中数学教科书编写优良传统和基础上积极创新，充分体现了数学的美学价值和人文精神。我校是一所普通的高中，在重点高中和私立学校扩招的影响下，我校新生的素质可想而知了。学生基础差，学习兴趣不大，怎样调动学生的学习兴趣是本期在教学中要解决的重要问题。

二.教材分析

本教材有下列几个特点：

1、更加注重强调数学知识的实际背景和应用，使教材具有很强的亲和力，即以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，使学生兴趣盎然地投入学习。

2. 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现了问题性，本套教材的一个很大特点是每一章都可以看到观察思考探索以及用问号性图标呈现的边空等栏目，利用这些栏目，在知识形过过程的关键点上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的关节点上，在数学知识之间联系的联结点上，在数学问题变式的发散点上，在学生思维的最近发展区内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，以引导学生的数学探究活动，切实转变学生的学习方式。

3. 信息技术是一种强有力的认识工具，在教材的编写过程体现了积极探索数学课程与信息技术的整合，帮助学生利用信息技术的力量，对数学的本质作进一步的理解。

4.关注学生数学发展的不同需求，为不同学生提供不同的发展空间， 促进学生个性和潜能的发展提供了很好的平台。例如教材通过设置观察与猜想、阅读与思考、探究与发现等栏目，一方面为学生提供了一些关于探究性、拓展性、思想性、时代性和应用性的选学材料，拓展学生的数学活动空间和扩大学生的数学知识面，另一方面也体现了数学的科学价值，反映了数学在推动其他科学和整个文化进步中的作用。

5. 新教材注重数学史渗透，特别是注重介绍我国对数学的贡献，充分体现数学的人文价值，科学价值和文化价值，激发了学生的爱国主义情感和民族自豪感。

三. 教学任务与目的

1.了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料，了解函数概念的发展历程。

2. 了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数(a 0, a1)。通过实例，了解幂函数的概念;结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图象，了解它们的变化情况。

3. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用。

4. 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

5以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质。学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.

6. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

四.教学措施和活动

1. 加强集体备课与个人学习，个人要加强自我学习和养成解数学题的习惯，提高个人专业素养和教学基本功。

2、注重培养学生自主学习的能力，转变学生学习数学的方式。学生是学习和发展的主人，教学中要体现学生的主体地位，增强学生的自我学习，自我教育与发展的意识和能力。改善学生的学习方式是高中数学新课程追求的基本理念。

3、了解新课程教学基本程序，掌握新课程教学常规策略，立足于提高课堂教学效率。

4、与学生多沟通、多交流，真正成为学生的良师益友。

5、要深刻理解领悟新教材的立意进行教学，而不要盲目地加深难度。

五.教学时间大致安排

集合与函数概念 13

基本初等函数 15

函数的应用 8

空间几何体 8

点、直线、平面的位置关系 10

直线与方程 9

圆与方程 9

高一数学教学计划 篇2

教材教法分析

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修(2)第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的学习和掌握将对今后学习本节内容《空间两点间的距离》和选修2-1内容《空间中的向量与立体几何》有着铺垫作用.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系.

学情分析

一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.

教学目标

1.知识与技能

①通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性

②了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程

③感受类比思想在探究新知识过程中的作用

2.过程与方法

①结合具体问题引入，诱导学生探究

②类比学习，循序渐进

3.情感态度与价值观

通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.

教学重点

本课是本节第一节课，关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为空间直角坐标系的理解.

教学难点

通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标。

先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出第三根轴的建立，进而感受逐步发展得到空间直角坐标系的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论.

高一数学教学计划 篇3

教学目标 ：

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义，

(3)掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

教学重点：子集、补集的概念

教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程 设计

(一)导入 新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

【提出问题】(投影打出)

已知 ， ， ，问：

1.哪些集合表示方法是列举法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.将集M、集从集P用图示法表示.

4.分别说出各集合中的元素.

5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

【找学生回答】

1.集合M和集合N;(口答)

2.集合P;(口答)

3.(笔练结合板演)

4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

5. ， ， ， ， ， ， ， (笔练结合板演)

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.

(二)新授知识

1.子集

(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作： 读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.

性质：① (任何一个集合是它本身的子集)

② (空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.

【提问】

(1) 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

(2) 判断下列写法是否正确

① A ② A ③ ④A A

性质：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;

(2)如果 ， ，则 .

例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.

【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}

②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

例2 见教材P8(解略)

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.

(1) 表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3) 不是 ;

(4) 的所有子集是 ;

(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;

(6) 与 不能同时成立.

解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正确. 与 表示同一集合;

(4)不正确. 的所有子集是 ;

(5)正确

(6)不正确.当 时， 与 能同时成立.

例4 用适当的符号( ， )填空：

(1) ; ; ;

(2) ; ;

(3) ;

(4)设 ， ， ，则A B C.

解：(1)0 0 ;

(2) = ， ;

(3) ， ∴ ;

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.

【练习】教材P9

用适当的符号( ， )填空：

(1) ; (5) ;

(2) ; (6) ;

(3) ; (7) ;

(4) ; (8) .

解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

提问：见教材P9例子

(二) 全集与补集

1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作 ，即

.

A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.

性质： S( SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6};

(2)若A={0}，则 NA=N*;

(3) RQ是无理数集。

2.全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.

注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同.

例如：若 ，当 时， ;当 时，则 .

例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系.

高一数学教学计划 篇4

(一)教学目标

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

2.过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

3.情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

(二)教学重点与难点

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

(三)教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

(四)教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

提出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.

(1)A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}

(2)A = {x | x是有理数}，

B = {x | x是无理数}，

C = {x | x是实数}.

师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.

生：集合A与B的元素合并构成C.

师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算. 生疑析疑，

导入新知

形成

概念

思考：并集运算.

集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.

定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集;记作：A∪B;读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：

师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.

学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义. 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.

应用举例 例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.

例2 设集合A = {x | –1

例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.

例2解：A∪B = {x |–1

师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.

生：遵循集合元素的互异性.

师：涉及不等式型集合问题.

注意利用数轴，运用数形结合思想求解.

生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. 学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.

固化概念

提升能力

探究性质 ①A∪A = A， ②A∪ = A，

③A∪B = B∪A，

④ ∪B， ∪B.

老师要求学生对性质进行合理解释. 培养学生数学思维能力.

形成概念 自学提要：

①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?

②交集运算具有的运算性质呢?

交集的定义.

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作A∩B，读作A交B.

即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

Venn图表示

老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.

生：①A∩A = A;

②A∩ = ;

③A∩B = B∩A;

④A∩ ，A∩ .

师：适当阐述上述性质.

自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

应用举例 例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，

B = {3，5，8，12}，C = {8}.

(2)新华中学开运动会，设

A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结.

例1 解：(1)∵A∩B = {8}，

∴A∩B = C.

(2)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P};

(2)直线l1，l2平行可表示为

L1∩L2 = ;

(3)直线l1，l2重合可表示为

L1∩L2 = L1 = L2. 提升学生的动手实践能力.

归纳总结 并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}

交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}

性质：①A∩A = A，A∪A = A，

②A∩ = ，A∪ = A，

③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A. 学生合作交流：回顾→反思→总理→小结

老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络

课后作业 1.1第三课时 习案 学生独立完成 巩固知识，提升能力，反思升华

备选例题

例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

解得a = –1或a = –3，

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

∴a = –1.

法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

解得a =±1，

当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

例2 集合A = {x | –1

(1)若A∩B = ，求a的取值范围;

(2)若A∪B = {x | x<1}，求a的取值范围.

【解析】(1)如下图所示：A = {x | –1

∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.

∴a≤–1.

(2)如右图所示：A = {x | –1

∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

∴–1

例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C = 同时成立?

【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

由A∩B 和A∩C = 同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C = 相矛盾，故不适合.

当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.

例4 设集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.

当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.

当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.

综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.

高一数学教学计划 篇5

教学目标

1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点

重点：幂函数的性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

教学方法：问题探究法 教具：多媒体

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?

(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)

二、新课讲解

由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数?

① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由学生独立思考、回答)

2幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

(学生讨论，教师引导。学生回答。)

3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?

(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。)教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点(0,1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。)

例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

(学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。)

4上述函数①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的单调性如何?如何判断?

(学生思考，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象)接下来， 在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1

让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?(学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。)

教师总评：幂函数的性质

(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1),

(2)如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数，

(3)如果a<0，则幂函数在(0，+∞)上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴;当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。

5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质?

学生思考，教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。

例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75 ，0.76 ;

②(-0.95) ，(-0.96) ;

③0.23 ，0.24 ;

④0.31 ，0.31

例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

例6简单应用2：

已知(a+1)<(3-2a) ,试求a的取值范围。

课堂小结

今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?

1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。

布置作业：

课本p.73 2、3、4、思考5

高一数学教学计划 篇6

一 指导思想

为了使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：

1.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

2.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力

3.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

4.提高学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

二 学情分析

1. 基本情况:班共人，男生人，女生人;本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约 人，后进生约人。

2.我所执教的215班均属普高班，学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

三 教材分析

我们采用的教材是人教版必修教材，本册教材共分两章：第四章《三角函数》和第五章《平面向量》。三角函数的主要内容有：任意角的三角函数概念、弧度制、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数以及三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角等。难点是弧度制的概念、综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明周期函数的概念，函数y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系。平面向量主要内容是向量及其运算和解斜三角形，向量的几何表示和坐标表示、向量的线性运算，平面向量的数量积，平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形是本章的重点，而向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等是本章的难点。

四 教法分析

在教学过程中尽量做到以下几个方面：

1. 选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2. 通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3. 在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

五 教学及辅导措施

1. 激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2. 注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3. 加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4. 抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5. 自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6. 重视数学应用意识及应用能力的培养。

六 优、差生名单及辅导措施

1. 对于优生：学生自愿成立兴趣小组，兴趣小组可以在老师的指导下由学生自己不定期的开展活动，围绕数学竞赛拓展他们的知识面，加深对所学知识的理解和应用，在原有基础上，稳定班级在数学学习钟的尖子学生，进一步培养他们自主学习的意识。

2. 对于待发展生：对于成绩较差的学生，针对他们的基础差异和个性差异，耐心细致的进行个别辅导，有问题随时解决，并多予以鼓励。在作业中体现分层。尽量做到因材施教。

七 教学进度安排