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一年级数学下册教案

2026/03/18教学教案

文学网整理的一年级数学下册教案(精选6篇),供大家参考,希望能给您提供帮助。

一年级数学下册教案 篇1

教学内容:

一年级下册第六单元第62页例1及”做一做”练习十四第1-3题。

教学目标:

1、使学生理解和掌握整十数加、减整十数的计算方法,会口算100以内整十数加、减整十数。

2、通过本节课的学习,培养学生的迁移能力、口算能力以及口语表达能力。

3、教育学生爱学习,培养学生认真、仔细的良好学习习惯。培养学生的计算兴趣和探索精神。

教学重点:

掌握整十数加、减整十数的计算方法,能口算100以内整十数加、减整十数。

教学难点:

理解整十数加减整十数的算理,准确口算。

教学准备:

多媒体课件、小棒。

教学过程:

一、谈话导入:

今天老师带你们来这里上课,高兴吗?(高兴)老师还给你们带来了一位新朋友,想知道是谁吗?(想)请看(课件:动画片)Dora很高兴认识你们,还想跟你们做游戏呢,愿意吗?(愿意)老师伸出一个指头,问学生:这是什么?(一个指头)一双手有几个手指?(10个)如果老师加同学们一双手就是多少?(20)加两双手是多少?(30)10,20,30,这些都是我们以前学过的整十数。(板书“整十数”)

谁在说话?(点课件小精灵说:今天表现好的同学可以得到我背包里的智慧星。今天我的旅程是去小熊家玩,想和我一起去吗?(想)

只要你们答对了这些题,就可以出发了。(点课件:复习题)

1、我是口算小能手(以开火车的形式答)

2、我会填(全班答)师:同学们可真棒,都做对了。

二、新授

1、整十数加整十数

(点课件:小精灵说:怎么去小熊家呢?我们要先经过百花园、鳄鱼河,才能到达小熊家,一起出发吧。)师:百花园到了(点课件:欣赏图片)。

看!这些鲜花把我们的世界装扮得多么美丽!所以我们一定要爱护花草树木。(点课件)哦,原来这些花是森林公园里小动物们种的。看,他们正在数花呢,你们也想数一数吗?(想)红花有多少盆?(老师领着大家数一数红花)(电脑出示10盆)

师:黄花呢?(20盆)紫花呢?(30盆)你怎么这么快就数出来了?(一排是10盆,两排就是20盆,三排就是30盆,)(电脑出示20、30。)师:看着这些花,你能提出什么加法问题?(小组讨论,全班交流,老师板书:题目贴在黑板上)

a.红花和黄花一共有多少盆?

b.红花和紫花一共有多少盆?

c.黄花和紫花一共有多少盆?

d.红花、黄花和紫花一共有多少盆?

师:同学们真聪明,积极开动脑筋,提出了这么多的数学问题。教师为你们骄傲!我们先来解决第一个问题。要想知道红花和黄花一共有多少盆,怎样计算?学生列式(板书:10+20)谁还有不同的算式?(20+10)

师:为什么用加法来计算呢?(生:求一共是多少,就要把红花和黄花的数量合起来)

师:10+20等于多少?你是怎样想出来的?请同学们把自己的的想法说给同桌听。看看哪位同学想的方法妙。 (小组讨论。)全班交流:

(1)数的方法:10、20、30 。

(2)计算的方法:因为1+2=3,所以10+20=30 。

(3)数的组成:10和20组成30。

(4)用十作单位:10里面有1个十,20里面有2个十,加起来一共是3个十,也就是30。

(5)摆小棒:先摆一捆小棒,再摆两捆小棒,一共是3捆小棒,所以10+20=30。

师:同学们想出来了这么多的方法,真了不起!那到底我们算得对不对呢?请同学们用摆小棒的方法来验证一下。

谁来说说你是怎么摆的?(学生汇报摆小棒的方法过程):先摆几捆小棒?(1捆)这一捆表示什么花?(红花),再摆(2)捆小棒,这2捆表示(黄)花,合起来就是(3)捆小棒,也就是3个十,表示红花和黄花一共有30盆。所以10+20=30(请一名同学把摆小棒的方法过程利用展台展示出来)

师强调算理:1个十加2个十等于3个十,3个十就是30。

师:同学们刚才想出方法都很好,值得表扬。现在我们一起来做第二题:先读题目,问怎样列算式?(全班一起做)第

三、四题由学生自己做,问:谁来说说你是怎样算出来的?(展台展示叫学生说:我写的算式是其中老师简单的讲一下第四题(我们还没学整十数的连加,你就会做了,你好聪明哦!),你们是这样的吗?(是)你们真棒!) (2)整十数减整十数

师:小牛想把这里最漂亮的10盆紫花送到它的好朋友朵拉,小朋友,你能提出什么问题?(板书:还有多少盆紫花?)原来有30盆紫花,小牛搬走了10盆,想一想:要算还有多少盆紫花,怎样列算式?学生回答,师板书:30-10=20师:你们同意吗?为什么用减法呢?(因为搬走了10盆,就是从总数中拿走一部分,求剩下的一部分用减法。)

你怎么知道30-10等于20的?和你们组的同学说一说(小组交流)

生1:我是用摆小棒的方法,三捆减去一捆就剩下两捆,两捆就是20。

生2:因为3-1=2,所以30-10=20。

生3:3个十减去1个十还有2个十,2个十就是20。所以30-10=20。师小结:咱班的小朋友真爱动脑筋,想出这么多好的计算方法。强调算理:3个十减去1个十等于2个十,2个十就是20。(展台演示小棒)

用手指着黑板上的那些算式说,今天我们学的都是整十数加整十数,整十数减整十数,所以我们今天学习的是整十数加、减整十数。(板书“加、减整十数”)好,刚才同学们个个都很棒,那你能编出像这样的整十数加、减整十数的口算来考考大家吗?一个说→全班答。

(3)下面老师来出题,看看谁算得最快?有没有信心?(有)(点课件)练习:咱们比一比,看谁算得又对又快。你发现了什么?上下两题的计算方法有什么不同?

3+2=5 4+5=9 6-4=2 30+20=50 40+50=90 60-40=20 小结:口算整十数加、减整十数时,直接把十位上的数相加或相减,再在个位上添“ 0 ”就可以。

三、巩固练习

第一题:蜜蜂采蜜师:(点课件)百花园里的花这么美,这么香,还引来了蜜蜂呢,它们该采哪朵花呢?谁来帮帮它们?这是一星级的题,答对了加10分。

第二题:花落谁家

这些花漂亮吗?老师这里也有一些花,想要吗?(点课件)谁答对了就送给谁。问一两个学生你是怎么计算出来的'?这是二星级的题,答对了加20分。

第三题:鳄鱼河

走过百花园,又来到了鳄鱼河(点课件),Dora说:跳上得数是60的算式才能安全过河。你能找出得数是60的算式吗?这是二星级的题,答对了加20分。

第四题:输密码

朵拉他们来到了小熊的家(点课件),可是,这是一把密码锁,小猴子把密码输成这样,你们看它输对了吗?(点课件)这些密码对了吗?这是二星级的题,答对了加20分。

师:我们平时做题就要养成认真的好习惯,不要像小猴子一样粗心哦。

第五题:水果题

(点课件)小熊说:这下输对了密码,你们请进吧。小熊准备了一些水果(点课件)请看,你能用这3个数写出两个加法算式和两个减法算式吗?

90 60 30答对了奖一个苹果,看谁写得又对有快?第六题:.放气球(拓展延伸题)

师:刚吃完水果,小熊又请我们去放气球呢(点课件)

每个()里可以填什么数?最大能填几?10+30>()25 +()= 25 —()这是三星级的题,答对了加30分。

师:先算10+30=40,那右边要比40小,比40小的数有哪些?(学生随意讲)这么多啊!那你们知道最小能填(0),最大能填(39),谁能用一句话完整的说出可以填哪些数吗?(0~39)

四、总结。

师:这节课同学们表现的都很棒,现在我们来算一算这几个队的得分情况(老师带着学生一起算)谁最多?谁最少?谁比谁多多少分?谁与谁一共多少分?今天,我们跟朵拉玩得开心吗?希望同学们能用学到的知识解决身边更多的问题,好不好?

五、板书设计:

整十数加、减整十数

红花10黄花20紫花30

红花和黄花一共有多少盆?10 + 20 = 30(盆)

1个十2个十3个十

红花和紫花一共有多少盆?10 + 30 = 40(盆)

黄花和紫花一共有多少盆?

三种花一共有多少盆?

还有多少盆紫花?30 - 10 = 20(盆)

3个十1个十2个十

一年级数学下册教案 篇2

教学内容:

人教版一年级下册57页例1及练习一的习题

教学目标:

1、知识与技能:运用直观手段,数形结合引导学生在原有基础上加深对算理的理解,能准确熟练地掌握整十数加减整十数的计算方法,渗透算法多样化的。

2、过程与方法:引导学生经历自主探索、动手操作、合作交流的过程在师生、生生的互动中建构新知。

3、情感态度价值观:在达成知识目标的同时,渗透对学生多种能力,如观察、交流等的培养,感受生活数学,经历丰富的情感体验,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点:整十数加、减整十数的算理及算法多样化

教具准备:课件、木棒卡纸、小棒、答题纸

教学过程:

一、复习铺垫

谈话:今天很多老师都来看我们上课,同学们心情怎样?那老师们还要看哪位同学们上课最会学习,谁收获的知识最多。你准备好了吗?

1、10个10个数,数到100

师:同学们,我们上周学习了100以内数的认识,那你们会不会10个10数,数到100呢?(会)那就数数吧?

2、抢答题。知道答案就站起来

4+5=3+5=7+2=2+6=6+3=8―6=

师:真棒!继续表现。

3、我会填。

50里面有()个十8个十是()

一个数,十位上是6,个位上是0,这个数是()

师:咦!同学们,余老师发现这些题中有这3个数:50、80、60他们好像有什么共同之处哟?谁和老师有同感。

生:……

3、揭示课题

师:你们真是个善于观察的好孩子。我们把个位是0的两位数叫做整十数。(板书:整十数)今天,我们就学习整十数加、减整十数。请同学们把课题齐读一遍。(板书:整十数加、减整十数)

二、师生互动,学习新知

1、教学整十数加整十数。

师:你们的声音真好听。人们常说:一年之计在于春。春天,花儿开了。下面,让我们走进大自然,感觉一下花儿的美。(课件)多美呀!这还有红花呢!数数看红花有多少盆?那黄花呢?比赛,谁数得快?多少盆?

师:那谁能根据刚才我们信息,提一个用加法解决的数学问题?

生:红花和黄花一共有多少盆?(板书)

师:红花和黄花一共有多少盆?

生:30盆

师:你怎么知道是30盆。

生:10、20、30

师:噢!你是10个10个数出来的,这是一个办法。那如果用列算式的方法,谁会列式?个个都说自己会列,请你把它列在你的练习本上。开始!

(请生上台来列)

生:10+20=

师:你们同意他的列法吗?咦!你们怎么知道10加20等于30,不着急。把你的想法告诉你的小组成员,比一比,哪个小组想的方法最多?

生:因为1加2等于3,所以10加20就等于30。

师:谁听懂,他的方法?再说一次

生:……

师:1+2=3,这个算式是表示1个一加2个一,和起来就是3个一,3个一就是3,但10+20这个算式还是1个一加2个一吗?(不是)那它是表示什么?

生:表示1个十加2个十,结果就是3个十,3个十就是30。所以10+20=30。

师:这是一种方法,那还有别的方法吗?刚才我看到有些小组用小木棒来帮忙。下面请他到黑板来演示一个摆小木棒的过程。

生:……

师:从他这一说,我觉得他是从数的'组成上去解决。10+20,其实就是1个十加2个十,和起来是3个十,3个十就是30。所以10+20=30

2、教学整十数减整十数。

师:公园里的花儿还有紫色的呢?看,谁最棒,最先告诉老师一共有多少盆紫花?

师:现在有个伯伯来了,请你观察,这个伯

伯推着三轮车来这,打算干吗?他已经搬了几盆?他说:我要搬走10盆。看到这情景,你能提出什么数学问题?

生:还剩多少盆紫花?

师:还能提别的数学问题吗?

生:还剩多少盆花?

师:你们提的问题太具有挑战了,请你任选其中一个问题来列式解决?把算式列在你的练习本上。

生:30―10=20

师:正确吗?那你们怎么知道30减10等于20,和你的同桌互相交流一下,看谁想的办法最好?

生:因为3减1等于2,所以30减10就等于20。

师:谁听得懂,他的方法?再说一遍。

……

师:还有别的算法吗?

生:……

师:同样的我也看到某些同学用小棒来摆,我请他上来摆一摆。

生:……

师:其实他的这种方法是从数的组成上去想:就是3个十减掉1个十,还剩2个十,2个十就是20。所以30―10=20

师:这道题没人来挑战吗?请###上来写出算式。(60-10=50)请你说说你是怎样知道60-10=50?

生:……

3、对比练习,巩固算法。

师:像这样整十数加整十数,整十数减整十数的计算题,你们会做吗?光说还不行,老师得检查检查。请你拿出这张答题纸完成这4组题。看谁完成得又对又快。

3+2=4+5=6-4=8-3=

30+20=40+50=60-40= 80-30=

问:同学们,你们发现了吗?这每组题中的第1题和第2题有什么相同的地方及不同之处呢?你想举哪一组来说?

:从同学们的发言中,这4组题中,每组题的第1个算式是表示几个一加几个一,或几个一减几个一,都是单位一的计算。每一组的第2个算式表示几个十加几个十,或几个十减几个十,都是单位十的计算。

三、拓展练习,巩固新知。

师:那下面你们乐意用我们学到的知识跟着老师去闯关吗?看看我们同学能否能通过这四关的挑战。有信心吗?

第一关:我会看图列算式。(课本练习一第1题)

第二关:我是计算小能手。(8道计算题)

第三关:摘智慧果。(40+()=9060-()=10)

第四关:我是生活家。(找找生活中哪些问题需要用到这个知识来解决)

四、课堂。

师:通过这节课的学习,你有什么收获吗?

五、拓展延伸

师:老师这里有两道思考题:……

板书设计:

整十数加、减整十数

红花和黄花一共有多少盆?还剩多少盆紫花?

10+20=30(盆)30-10=20(盆)

一年级数学下册教案 篇3

教学内容:

教材第17页例4及做一做,练习四第1、2题。

教学目标:

1、掌握十几减5、4、3、2的计算方法。

2、进一步理解十几减几的算理,能正确计算十几减5、4、3、2。

教学重点:

掌握十几减5、4、3、2的计算方法。

教学难点:

进一步理解十几减几的算理,能正确计算十几减5、4、3、2。

教学过程:

一、激趣定标

1、抢答

10-1= 10-2= 10-3 =

10-4= 10-5=10-6=

10-7= 10-8= 10-9=

2、谈话创设情境

同学们,你们都听过小猫钓鱼的故事吧。现在老师给大家讲讲故事:小白猫和小花猫一起去美丽的五彩池钓回许多金鱼,并把它放在一个鱼缸里。看着美丽的金鱼在鱼缸里游来游去,它们高兴极了,小白说:瞧,我钓的鱼多!小花猫抢着说:“不,是我钓的鱼多!”他们俩越争越厉害,小白说:“这里共有12条金鱼,我钓了5条黑金鱼,你钓了几条花金鱼?自己数数看吧!”可是金鱼游的太快,小花眼都花了,也没有数出来。它很无奈地说:“同学们,用你们的知识来帮帮我吧。

3、学生说说自己的想法。

4、明示学习目标。

二、自学互动,适时点拨

【活动一】

学习方式:自主探究,合作交流

学习任务

1、探究12—5=的计算方法。

(1)你是怎么样计算的12—5的?能给小花讲一讲吗?每个人的.想法可能不同,小组讨论,比一比,看哪个组帮小花想的方法最多。

(2)小组汇报算法,再进行择优,明确计算方法。

教师点拨:大多数同学用了破十法和想加算减这两种方法都很不错。

【活动二】

学习方式:自主探究、小组交流

学习任务

1、用你喜欢的方法计算。

12-4= 11-4= 11-2=

12-3= 11-3=

2、汇报算法。

3、归纳算法:十几减5、4、3、2的计算方法和十几减9、8、7、6的方法一样,都可以用破十法,和想加算减来计算比较好。

三、测评训练

1、完成做一做。

2、计算。

(1)6+5= 3+8= 4+8= 11-5= 11-3= 12-4=

问:做完这些题目,你有什么想法吗?

(2)8+()=11 8+()=16

6+()=1511—8=()

16—8=()15-6=()

你有什么发现?

3、完成练习四第1、2题。

四、全课总结

同学们,今天你学习了什么?有什么收获?

一年级数学下册教案 篇4

一、教学内容

这部分内容是在100以内数的基础上进行教学的,主要教学人民币的认识以及简单计算。

二、教学目标

通过本单元教学,一方面可以使学生初步知道人民币的基本知识、懂得如何使用人民币,提高社会实践能力;另一方面使学生加深对100以内数的概念的理解,体会数概念与现实生活的密切联系。

1.使学生认识人民币的单位元、角、分,知道1元=10角,1角=10分。

2.使学生认识各种面值的人民币,并会进行简单的计算。

3.通过购物活动,使学生初步体会人民币在社会生活、商品交换中的功能和作用,并知道爱护人民币。

三、编排特点。

(1)加强与实际生活的联系。

●从情景中引入。

人民币在日常生活中广泛使用,与我们的生活关系非常密切。学生对人民币也有比较多的感性认识。因此,教材注意从学生已有的经验出发,从学生熟悉的购物、上车买票,积攒零钱等生活情境引入,使学生感受人民币的重要作用。

●加强对人民币的整体认识:(P47)

为了方便人们的生活,我国人民币的品种较多,从币值看:元、角、分;从材料看:纸币、硬币;版次看:新版、老版,为了使学生对人民币有一个整体的认识,教材出示了整套人民币。只是当时还没有现在新发行的5元、5角,教学时,如有可能,可以让学生认识一下。

●增加了认识商品价签(以小数表示)的教学。(P50)

人民币的认识不可避免地要涉及到商品的价格,但在日常生活中,商品的价格一般都用以元为单位的小数来表示的,而一年级学生还没学小数。为了解决这一矛盾,教材只出现到角的价签,并且回避了小数的意义,只是通过(P50例6)结合几种商品的标签,让学生了解小数点左边的数表示几元,小数点右边的第一个数表示几角,由此认识商品价签的含义。

(2)结合具体操作帮助学生认识人民币。

人民币的认识离不开现实的购物活动,而购物中不可避免要涉及到找钱、换钱等问题。

●设计了一些换钱活动,帮助学生掌握各种人民币之间的关系。P48例2、通过换钱活动,梳理角币之间、元币与角币之间的关系。P43例3。了解元币之间的关系。

●创设了许多购物情境,在模拟活动中认识人民币。在了解人民币之间的关系后,创设了许多购物情境。

如P51例7,通过买两种不同价钱的气球,一方面加深对小数表示的价签的认识,另一方面学习解决购物活动中的计算问题(加法)。

P52例8(减法)

P86~87安排了“小小商店”的实践活动,让学生扮成售货员、顾客购物,使学生在交钱、算钱、找钱的.活动中加深对人民币的认识,解决在购物活动中的有关问题,提高社会实践能力。

四、教学建议

1.通过多种活动,认识人民币。

人民币的认识,离不开实践活动,而学生年龄小,社会实践能力差,教学中可以通过摆、换、模拟购物等多种活动帮助学生认识人民币。

2.把握好教学要求。

(1)商品标签的认识,不要出到分的。

(2)人民币的计算,一般是相同币值的人民币相加减,不同币值的只是简单的,都是可以用20以内和100以内的计算知识解决的。

一年级数学下册教案 篇5

目标:1、认识长方形、正方形,知道这些图形的名称并能识别这些图形。

2、初步感受几何图形的面的特征,体会“形”和“体”的联系。

重难点:初步感知长方形、正方形的特征,并学会辨别。

教学过程:

一、情境引入。

板书课题

二、互动新授。

(一)认一认

1、认识长方形。

(1)让学生拿出几个长方体,并用手摸摸各个面。

(2)让学生仔细观察,并把看到的记在心里。

(3)教师在黑板上画长方形。

指名回答,这些都是什么图形?

学生讨论后回答,教师板书:长方形。

2、认识正方形。

(1)拿出几个正方体,把其中的一个面对着学生,让学生观察。

(2)教师在黑板上画正方形。

指名回答,这些都是什么图形?

(3)师指出:像这种形状的图形是正方形(板书:正方形)

(二)辨一辨

出示例1图片,让学生说一说它们是什么图形。

(指名学生说说是怎样认识的)

三、巩固拓展

1、教师说图形的名称,学生找出教室里相应的'长方形和正方形。

2、教材P29的课堂活动的第1题。

3、在钉子板上围出一个长方形和一个正方形。

4、完成教材练习六的第1题。

四、课堂小结。

今天这节课,你学到了哪些知识?

五、作业。

练习六第8题。 我的教学思路

教学反思

课题认识三角形、圆

一年级数学下册教案 篇6

一、学生情况分析

一年级学生110人,其中一班54人,二班56人。通过一个学期的学习,学生有一定的个性来完成学习任务。

一(1)班学生活泼天真,大部分思维活跃,学习数学兴趣浓厚,学习习惯良好。但是,遇到难以深入思考的问题就畏缩了。极少数学生在学习上有点懒。本学期,我们将与他们的家长合作,针对不同情况的学生进行有针对性的教学和教育。

经过一个学期的数学学习,1 (2)班的大部分学生在基础知识和技能方面基本达到了学习目标,对学习数学有一定的兴趣,并愿意参加学习活动。特别是一些动手操作,合作学习的内容很有兴趣。虽然孩子上学期期末考试成绩不错,但是成绩并不能代表他学习数学的全部情况。只有课堂和数学学习活动才能充分反映一个孩子学习的真实情况。所以对于这些同学,我更应该注意保持基本形成的兴趣,逐渐引导思考的乐趣和成功体验的乐趣。

二、教材分析

本学期教材内容包括以下内容:位置、20以内的退位和减法、数字的拼写、100以内的'数字的识别、人民币的识别、100以内的进位加减(1)、时间的识别、发现规律、统计学和数学实践活动。根据学生已有的经验设计活动内容和学习材料,注重学生对知识的体验,获得他们对知识的理解;内容的发展尽可能反映知识的形成过程;数的计算教学重视发展学生的数感,体现算法的多样化;提供更丰富的关于物体空关系的内容和材料,发展学生的空概念;注重学生的初步应用意识和用数学解决问题的能力。

三、教学目标

(1)知识和技能

1.认识计数单位“一”和“十”,初步理解个位数和十位数的数字含义,能掌握100以内的数字,能读写100以内的数字。掌握100以内数字的构成、顺序和大小,用100以内的数字表示日常生活中的事物,进行简单的估算和交流。

2.精通20以内的退位减法计算。能计算100以内两位数的加减,能运用加减的知识解决一些简单的实际问题。

3.知道人民币的单位元、分、角。知道1元=10分,10分=10分,珍惜人民币。

4.你能读写多长时间?知道1点=60,懂得珍惜时间。

(二)数学思维

1、能运用生活经验,解释相关数学信息,初步学会用具体数据描述现实世界中的简单现象。

2.在探索简单物体和图形的形状、大小、位置关系和运动的过程中,发展空的概念。

3.在老师的帮助下,初步学会挑选有用的信息进行简单的归纳和类比。

(3)问题解决。

1.体验从生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体验数学与日常生活的紧密联系,感受数学在日常生活中的作用。

2.理解同一问题可能有不同的解决方案。

3.和同学一起解决问题的经验。

4.学会表达解题的一般过程和结果。

(4)情绪和态度。

1.在他人的鼓励和帮助下,对身边一些与数学相关的事物感到好奇,能够积极参与生动直观的教学活动。

2.在别人的鼓励和帮助下,我能克服数学活动中遇到的一些困难,获得一次成功的经历,对学好数学有信心。

3.体验观察、运算、归纳等学习数学的过程,感受数学思维过程的合理性。

4.在别人的指导下,你可以在数学活动中发现错误并及时改正。

5.体验学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

6.养成认真做作业,字迹工整的好习惯。

第四,实现本学期教学目标,提高教学质量。

具体措施

1.从学生年龄特点出发,多采用游戏式教学,引导学生参与数学学习活动。

2.在课堂教学中,多关注一些有利于孩子理解的问题,而不是一味的难和宽。应考虑到学生的实际思维水平,并更多地关注中等水平的学生和思维迟钝的学生。

3.布置一些有趣的作业,比如动手作业,少一些死板的练习。

4.加强家庭教育和学校教育的衔接,适当教家长一些正确的方法来引导孩子的学习。