数学等差数列教案
文学网整理的数学等差数列教案(精选7篇),供大家参考,希望能给您提供帮助。
数学等差数列教案 篇1
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生,经过高中一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从具体的生活实例出发,使学生产生学习的兴趣,注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学,从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1.教法
⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。
⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。 2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
关键:
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程(略)
数学等差数列教案 篇2
一、教材分析
1、教学目标:
A.理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;
B.培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C 通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。
(一)复习引入:
1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码(表示鞋底长,单位是c)分别是
21,22,23,24,25,
2.某剧场前10排的座位数分别是:
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3.某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:)是:
7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特点:
从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。
(二) 新课探究
1、给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③公差可以是正数、负数,也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式
若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得:
- =d 即: = +d
– =d 即: = +d = +2d
– =d 即: = +d = +3d
进而归纳出等差数列的通项公式:
= +(n-1)d
此时指出:
这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
– =d
– =d
– =d
– =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
当n=1时,上面等式两边均为 ,即等式也是成立的,这表明当n∈ 时上面公式都成立,因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明:若一个等差数列{ }的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的.项?如果是,是第几项?
第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式
例2 在等差数列{an}中,已知 =10, =31,求首项 与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 梯子的最高一级宽33c,最低一级宽110c,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列,若 = ,(为常数)试证明:数列{ }是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一
(六) 布置作业
必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题
选做题:已知等差数列{ }的首项 = -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
四、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
数学等差数列教案 篇3
《等差数列》教案设计
授课教师授课班级课题3.2.1等差数列(一)课型新授课教学目标知识目标等差数列的定义。
等差数列的通项公式。能力目标明确等差数列的定义。
掌握等差数列的通项公式,并能运用其解决问题。情感目标培养学生的观察能力。
进一步提高学生的推理、归纳能力。
培养学生的应用意识。教学重点等差数列的定义的`理解和掌握。
等差数列的通项公式的推导和应用。教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。教学过程教学环节和教学内容设计意图【复习回顾】(2分钟)
数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。
【引入】(3分钟)
某人要用彩灯装饰圣诞树,这个人做事喜欢按一定的规律去做,他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯,在第一层装上4个,第二层装上7个,第三层装上10个,第四层装上13个。如果有第五层,你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?
你能根据规律在( )内填上合适的数吗?
(1)1,4,7,10,13,()
(2)21,21.5,22,(),23,23.5,…
(3)8,(),2,-1,-4,…
(4)-7,-11,-15,(),-23
共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。
【讲授新课】(16分钟)
一、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
用符号表示:
教师活动:分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。
问题:1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?
2、(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10
(6)5,5,5,5,5,5 ……是等差数列吗?
3、求等差数列1,4,7,10,13,16,…的第100项。
师生一起讨论回答。
二、等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
即:
即:
即:
由此归纳等差数列的通项公式可得:
∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项
思考:已知等差数列的第m项和公差d,这个等差数列的通项公式是?答:
【例题讲解】(8分钟)
数学等差数列教案 篇4
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1. 等差数列的概念;
2. 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师:看这些数列有什么共同的特点?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
③
生:积极思考,找上述数列共同特点。
对于数列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)
对于数列② -2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③
(n≥1)
(n≥2)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, 。
二、等差数列的通项公式
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得:
若将这n-1个等式相加,则可得:
即:
即:
即:
……
由此可得:
师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 和公差d,便可求得其通项 。
如数列① (1≤n≤6)
数列②: (n≥1)
数列③:
(n≥1)
由上述关系还可得:
即:
则: =
如:
三、例题讲解
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由
n=20,得
(2)由
得数列通项公式为:
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生:(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师:组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师:本节主要内容为:①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式:
(V)课后作业
一、课本P118习题3.2 1,2
二、1.预习内容:课本P116例2—P117例4
2.预习提纲:①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
一、通项公式
2.公式推导过程
例题
教学后记
数学等差数列教案 篇5
教学目的:
1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式。
2.会解决知道中的三个,求另外一个的问题。
教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式。
教学难点:等差数列的性质
教学过程:
一、复习引入:(课件第一页)
二、讲解新课:
1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。
(课件第二页)
⑴.公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;
⑵.对于数列{ },若 - =d (与n无关的数或字母),n≥2,n∈n ,则此数列是等差数列,d 为公差。
2.等差数列的通项公式: 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得: 即: 即: 即: …… 由此归纳等差数列的通项公式可得: (课件第二页) 第二通项公式 (课件第二页)
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
例2 在等差数列 中,已知 , ,求 , ,
例3将一个等差数列的`通项公式输入计算器数列 中,设数列的第s项和第t项分别为 和 ,计算 的值,你能发现什么结论?并证明你的结论。
小结:①这就是第二通项公式的变形,②几何特征,直线的斜率
例4 梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。(课本p112例3)
例5 已知数列{ }的通项公式 ,其中 、 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?(课本p113例4)
分析:由等差数列的定义,要判定 是不是等差数列,只要看 (n≥2)是不是一个与n无关的常数。
注:①若p=0,则{ }是公差为0的等差数列,即为常数列q,q,q,… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26,第二项与第三项之积为40,求这四个数.
四、练习:
1.(1)求等差数列3,7,11,……的第4项与第10项.
(2)求等差数列10,8,6,……的第20项.
(3)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
(4)-20是不是等差数列0,-3 ,-7,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.
2.在等差数列{ }中,
(1)已知 =10, =19,求 与d;
五、课后作业:
习题3.2 1(2),(4) 2.(2), 3, 4, 5, 6 . 8. 9.
数学等差数列教案 篇6
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.
③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一:创设情境,引入新课
1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?
教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
(设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.
二:观察归纳,形成定义
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.
学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)
三:举一反三,巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 .
(设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图:强化等差数列的证明定义法)
四:利用定义,导出通项
1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?
2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)
五:应用通项,解决问题
1判断100是不是等差数列2, 9,16,…的项?如果是,是第几项?
2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差数列 3,7,11,…的第4项和第10项
教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.
学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六:反馈练习:教材13页练习1
七:归纳总结:
1.一个定义:
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式:
等差数列的通项公式
3.二个应用:
定义和通项公式的应用
教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充
(设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.
数学等差数列教案 篇7
教学理念:数学教学是思维过程的教学,如何引导学生参与到教学过程中来,尤其是在思维上深层次的参与,是促进学生良好的认知结构,培养能力,全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
设计思想:本节借助多媒体辅助手段,创设问题的情境,让探究式教学走进课堂,保障学生的主体地位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,塑造学生的主体人格,让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析:
教学内容:
高中数学必修第五模块第二章第二节,等差数列,两课时内容,本节是第一课时,研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学地位:
本节是第二章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
教学重点:
理解等差数列概念,探索并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的关系。
教学难点:
对等差数列概念的.理解及从函数、方程角度理解通项公式,概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学习者分析:
高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教学目标:
知识目标:
理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式。
能力目标:
培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力。
情感目标:
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神。
四、教法和学法的分析:
通过探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源,强调学生动手操作试验和主动参与,在教师的启发指导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
2、在学法上,引导学生多角度,多层面认识事物,学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者,在本节课的备课和教学过程中,为学生的动手实践,自主探索与合作交流的机会搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题解决问题,通过恰当的教学方式让学生学会自我调适,自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
多媒体计算机和几何画板
通过计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
六、教学程序:
(一)设置问题,引导发现形成概念w。
师:看大屏幕。
情景1(播放奥运会女子举重场面)
2008年北京奥运会,女子举重共设置7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):
48,53,58,63
情景2水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m)
18,15.5,13,10.5,8,5.5
情景3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:
本利和=本金(1+利率存期)
时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如,按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末本利和分别是:如下表(假设5年既不加存款也不取款,且不扣利息税)
各年末本利和(单位:元)
10072,10144,10216,10288,10360
师:思考上述各组数据反映了什么样的信息?
每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。
(学生纷纷议论,有的几个人在一起商量)
(从宏观上:情景1让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情,激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源,保护生态平衡的意识;情景3倡导节约意识,纳税意识。)
从微观上,数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从表格中抽象出一般数列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
师:(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1:后一项与它的前一项的差等于常数。
师:反例:1,3,5,6,12,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生1:不一样,要加上同一个常数。
学生2:每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
师:反例:1,3,4,5,6,7,这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生2:不一样,必须从第二项开始。
学生3:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
(教师把学生的回答写在黑板上,通过反例,使学生深刻理解几组数列的共同特征:
= 1 GB3 ①同一个常数;= 2 GB3 ②从第二项起)
师:能不能用数学语言表示?
学生4:
师:等价吗?
学生4:应加上(d是常数),.
(让学生充分讨论,注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)
师:对式子进行变形可得。
这样的数列在生活中的例子,谁能再举几个?
学生5:某剧场前8排的座位数分别是
52,50,48,46,44,42,40,38.
学生6:全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25
学生7:马路边的路灯,相邻两盏之间的距离构成的数列。
师:如何用数列表示?
学生8:设相邻两盏之间的距离为a,该数列为
a,a,a,a,……,为常数列,即常数列都具有这种特征。
(让学生举例,加深感性认识)
师:满足这种特征的数列很多,我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同):等差数列。
师:(学生叙述,板书定义)
一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,d为公差,a1为数列的首相。
提出课题《等差数列》
对定义进行分析,强调:= 1 GB3 ①同一个常数;= 2 GB3 ②从第二项起。注意对概念严谨性的分析。
师:回到表格中,分别说出它们的公差。
学生9:依次是d=7,d=1,d=8,d=-6,d=5,d=-2.5,d=72.
师:在计算年末本利和的问题中求时,能不能不按本利和=本金(1+利率存期)
求而按数列的特征求呢?
学生:若能求得通项公式,问题就很好解决。
(再提出问题,引导发现求通项公式的必要性)
(二)启发、引导推出等差数列的通项公式
师:把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列,它的公差是d,那么数列的通项公式是什么?
启发学生:(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。
学生10:即:
即:
即:
由此可得:
师:从第几项开始归纳的?
学生10:第二项,所以n≥2。
师:n=1时呢?