高二数学教案
文学网整理的高二数学教案（精选6篇），供大家参考，希望能给您提供帮助。
高二数学教案 篇1
教学目标：
通过生动有趣的“数学乐园”活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加减法，充分感受数学与日常生活的密切联系。使学生在理解和掌握知识的同时，感受到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学准备：
1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张
2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。
教学过程：
一、导入：小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩(老师指“数学乐园”场景布置)。大家想不想去呀可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进人数学乐园，大家有没有信心
二、活动送信游戏
1．分组送信。教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。每个学生从抽屉里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音乐声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。
2．检查送信游戏的正确性。学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组(课前学生坐成四行)，由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。对于送错的信，让学生说说为什么送错了。各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。
三、活动二起立游戏
好啊，我们进人数学乐园啦!看，数学乐园里有很多小动物在等着我们呢!老师出示包括乖乖虎、皮卡丘、机器猫的画面(课件)，你们喜欢它们吗让学生分组选择喜欢的小动物。全班坐成四行，每行10人，各行报数(同时进行)。
老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：
1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个从后往前数你是第几个
2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友后面有几个小朋友你这一组有几个小朋友你是怎么知道的
3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗你是怎么知道的
4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩有几个女孩合起来一共有几个小朋友你是怎么知道的
四、活动三数字迷宫
前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。说明：“数字迷宫”有一个人口，两个出口，由数字1-9组成，从人口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。四个小朋友讨论不同的路线，用不同颜色的水彩笔画出路线图，比一比看哪组想的路线最多画完后，分组统计出本组所画路线的条数，用水彩笔写在图的右下角，然后与别组交换统计路线的条数。
老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。
全班看图讨论下列问题：看___组想出的路线最多，第一名是二___组，画了___种方法；第二名是___组，画了___种方法；第三名是___组，画了___种方法；一组和___组画的同样多；___组比___组多画___条；___组比___组少画___条；
五、总结：
今天，大家在“数学乐园”里玩得开不开心在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。以后我们学会了更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。
评析：
在这篇教学设计中我们看到新课程理念的存在，并感受到它的冲击力。新课程不再过分注重知识的传授，学生获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。不再过分强调学科本位，不再偏重书本知识，加强了课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重学生终身学习必备的基础知识和技能，同时更为关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等全面发展。倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，以及交流、合作的能力。
数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。
我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：
1、以游戏为主线，层层递进。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境，就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏，是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中，既有学生看得见、摸得着的实体形象，唤起学生学习的愉悦；又展现了学习的智力背景，鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础，也有促使学生理性认识的桥梁；它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与，也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习，激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素，以此推动学生认真学习，顺利开展认知活动。教学开始，便以“玩”导人，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的`“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，“乐”在活动中。
2、以学生为主体，人人参与。皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。而活动课，更应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，立即形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，这节课的学生参与率为百分之百，做到了参与内容广，参与时间长，教学效果好。
3、以知识为主流，面面俱到。活动课仅只是一种课堂形式，其内容才是活动课的实质。这节课为加深学生对10以内数的有关概念和计算的认识，把有关知识有机地、有序地分布在每个游戏中。第一个送信游戏，以计算为主，根据计算结果选择对应的信箱，一部分“死信”(结果无对应信箱)需作出不可投的判断，对误投的要订正处理，对投信的质量全班作出评价。第二个活动，巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题，都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用，以顺序的认识为根本，走出不同的路线，认识不变中有变，并辅以简单的统计，复习最多与最少、同样多与多(少)几。这三个活动中的每个环节，都孕伏了所学的知识。在活动中，大容量的复习巩固已学过的知识。
4、以媒体为主向，项项直观。活动课是一种实践，实践需要媒体、需要直观，这一节课充分的体现了媒体和直观。执教者首先考虑了活动课的氛围，精心布置了场景，使学生亲临其境；其次，打破教室组织结构，去掉桌子，改坐四行，给学生一种新鲜感；第三，准备了不少实物道具，让学生实际操作，调动了学生的积极性；第四，执教者精心设计制作了电脑软件，其形式和形状都新颖、可爱，使学生在现代媒体中接受“美”的教育。
总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。
高二数学教案 篇2
教学 目标：
（1）掌握圆的一般方程及其特点．
（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．
（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．
（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．
教学 重点：
（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．
（2）用待定系数法求圆的方程．
教学 难点：
圆的一般方程特点的研究．
教学 用具：
计算机．
教学 方法：
启发引导法，讨论法．
教学 过程 ：
【引入】
前边已经学过了圆的标准方程
把它展开得
任何圆的方程都可以通过展开化成形如
①
的方程
【问题1】
形如①的方程的曲线是否都是圆？
师生共同讨论分析：
如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得
②
显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：
（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；
（2）当 时，②表示一个点 ；
（3）当 时，②不表示任何曲线．
总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．
圆的一般方程的定义：
当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，
此时①称作圆的一般方程．
即称形如 的方程为圆的一般方程．
【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．
（1） 和 的系数相同，都不为0．
（2）没有形如 的二次项．
圆的一般方程与一般的二元二次方程
③
相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的'必要条件，而不是充分条件或充要条件．
圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：
（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．
（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．
【实例分析】
例1：下列方程各表示什么图形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
学生演算并回答
（1）表示点（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；
（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．
例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．
分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．
解：设圆的方程为
因为 、 、 三点在圆上，则有
解得： ， ，
所求圆的方程为
可化为
圆心为 ，半径为5．
请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．
（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．
下面再看一个问题：
例3： 经过点 作圆 的割线，交圆 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹．
解：圆 的方程可化为 ，其圆心为 ，半径为2．设 是轨迹上任意一点．
∵
∴
即
化简得
点 在曲线上，并且曲线为圆 内部的一段圆弧．
【练习巩固】
（1）方程 表示的曲线是以 为圆心，4为半径的圆．求 、 、 的值．（结果为4，－6，－3）
（2）求经过三点 、 、 的圆的方程．
分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 ．
（3）课本第79页练习1，2．
【小结】师生共同总结：
（1）圆的一般方程及其特点．
（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．
（3）用待定系数法求圆的方程．
【作业】课本第82页5，6，7，8．
【 板书 设计】
圆的一般方程
圆的一般方程
例1：
例2：
例3：
练习：
小结：
作业：
高二数学教案 篇3
第一课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（1）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十?十mn种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2?mn种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的'种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
七、练习设计
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
八、板书设计
九、教学反思
第二课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（2）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1. 由学生阅读引言，明确任务，激发兴趣.
由学生感兴趣的乒乓球比赛提出的问题引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学好本章知识的重要性.
2. 学习理解分类计数原理
给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类办法均可，每类中任一种办法都可以独立的把从甲地到乙地这件事办好. 变式1：若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 变式2：若完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同办法，在第2类办法中有m2种不同方法，?? ，在第n类办法中有mn种不同方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？
解答以上问题，水到渠成，顺着变式2的解，不难由学生归纳得出分类计数原理（又称办法原理）.
3. 学习理解分步计数原理
出示问题，配上插图，引导分析，组织讨论，强调分步.
可用多媒体配上不同颜色闪现六种不同走法.
由学生模仿分类计数原理归纳得出分步计数原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 讲解例1 讲解增例 例：满足A引导学生分析解答，注意区分办法的分类与分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少组？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是随便两个子集搭配都行，本题尤如含A、B两元数的不定方
?1,2?得1组解； 启发引导学生作出下列两种分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分为四类： 1. 当A=?时，只有B=
2. 当A=
3. 当A=
4. 当A=?1?时，B=?2?或?1,2?，得2组解； ?2?时，B=?1?或?1,2?，得2组解 ?1,2?时，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4组解.
根据加法原理，共有1+2+2+4=9组解.
分析二：设A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1或2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入A不可装入B,也可装入B不装A,还可以既装入A又装入B,有3种装法;第2步装“2”,同样有3种装法.根据乘法原理共得了3?3=9种装法,即原题共有9组解.
6.课堂练习
教科书第86页练习第1、2题,习题第1题.
7.知识小结
回顾两个原理内容,强调区别在于办事办法分类与分步.
七、练习设计
1. 教科书习题10.1第2题.
2. 各编一道用两个原理解答的问题并解答.
八、板书设计
九、教学反思
第三课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（3）
二、教学目标
1． 进一步理解两个基本原理。
2． 会运用两个基本原理分析解答简单的应用题。
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1． 两个基本原理是本章重要的基本理论，通过运用，进一步理解两个基本原理，进一步掌握分类思考与分步思考的方法。
2． 运用两个基本原理时，应强调以下重点。
分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这些条件，才能用分类计数原理。 分步计数原理中的“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分布时，首先要根据问题的特点确定一个分布的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成。只有满足这些条件，才能用分步计数原理。
这些思想观点，应在教学中向学生详细阐明。
1．理论复习
说说你对两个基本原理的理解。注：这样的问题，答对的标准比较宽松。只要学生解答对大概的主要的意思，就应表扬；不仅原理叙述准确，并且加上自己的正确的理解，更应当受到称赞。目的只有一个，重在理解。这符合素质教育的要求。
2． 应用举例
（1） 增例：平面上的直线l上的三点P1、P2、P3及l 外一点A，过这四点中的两点连直线，可连得多少条不同的直线？ 学生议论，形成共识：以直线过不过A点为分类标准，过A的3条，不过A的1条，由分类计数原理得可连不同的直线3+1=4条。
变式1：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？
变式2：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？
注：取a+b与取b+a是同一种取法。
变式1思路：分类标准为两家数的奇偶性，第一类，偶偶相加，由分步计数原理得10×9=90种取法，第二类，奇奇相加，也有10×9=90种取法。根据分类计数原理共有90+90=180种不同取法。
变式2思路：分类标准一，固定小加数。小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大加数有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18，19或20有3种取法??小加数为10时，大加数为11，12，? ，20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法?小加数取19时，大加数为1种取法。由分类计数原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100种。
分类标准二，固定和的值。有和为21，22，?，39，这几类，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1种。由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100种。
（2） 指导学生阅读例2、例3，培养学生阅读理解能力。
组织学生议论这两例的共同点与不同点。
共同点：都要分布计数。
不同点：例2分四步，每步确定一个键盘上的数码，并且数码可重复使用；例3分两步，每步安排一个工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
变式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，问A到B的不同映射f共有多少个？B到A的不同映射g共有多少个？
变式2：用数字1，2，3可写出多少个小于1000的正整数？
变式1思路：分3步，分别以a,b,c为原象，确定它们的象，f共有2×2×2=8个，同样g有3=9个。
变式2思路：有分类，又有分步。分类是一位数，二位数，三位数共三类，再分步确定各位上的数字，共可写正整数3+3+3=39个。
3． 归纳小结
分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关一件事的不同方法种数的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一类，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，某一步骤中的每一种方法都只完成做这件事的一个步骤，只有各个步骤中的方法都完成才算做完这件事。
注：本节安排了较多的应用问题，可用多媒体辅助教学，从出示问题，分析讨论，所给出解答。要注意从时间上保证分析和解决问题的实施，保证重点、难点的突破。
4． 课堂练习
教科书第86页练习第3、4、5题，习题10.1第3、6题。
七、练习设计
教科书习题10.1第4、5题。
八、板书设计
九、教学反思
高二数学教案 篇4
平面向量共线的坐标表示
前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线
[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;
(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.
答案：73，0
向量共线的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.
又=-2，∴，方向相反.
综上，与共线且方向相反.
向量共线的判定方法
(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活学活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的`方向相同还是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.
∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.
三点共线问题
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;
(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点
共线?
[解](1)证明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即与共线.
又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.
(2)若A，B，C三点共线，则，共线，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有关三点共线问题的解题策略
(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;
(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.
高二数学教案 篇5
教学目标：
1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．
教学重点：
复数的几何意义，复数加减法的几何意义．
教学难点：
复数加减法的几何意义．
教学过程：
一 、问题情境
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？
二、学生活动
问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？
问题2 平面直角坐标系中的`点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？
问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？
问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？
三、建构数学
1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．
2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．
6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．
四、数学应用
例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
练习 课本P123练习第3，4题（口答）．
思考
1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？
2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？
3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．
4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．
例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．
例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．
思考 任意两个复数都可以比较大小吗？
例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
变式：课本P124习题3．3第6题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的几何意义．
2．复数加减法的几何意义．
3．数形结合的思想方法．
高二数学教案 篇6
一、学习者特征分析
本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。
二、教学目标
知识与技能
1. 体会数学思维中的分析法和综合法；
2. 会用分析法和综合法去解决问题。
过程与方法
1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；
2. 培养学生的数学阅读和理解能力；
3. 培养学生的评价和反思能力。
情感态度与价值观
1． 交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;
2． 提高学生学习数学的兴趣；
3． 增强学习数学的信心。
三、教学内容
本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的`思维训练的重要内容。
四、教学策略的设计
1. 情境的设计
情境描述
情境简要描述
呈现方式
趣味问题
从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？
网页
2. 教学资源的设计
资源类型
资源内容简要描述
资源来源
相关故事
通过有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“宝藏的故事，用于激发学生的学习兴趣。
网上下载
学习网站
专题学习网站，嵌入了经过修改适用于本课的论坛，在线测试等。
自行制作
3. 教学工具：计算机
4. 教学策略：自主探究学习策略，任务驱动策略、反思策略
5. 教学环境：网络教室
五、教学流程设计
1、创设情景，吸引学生注意
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
提出“推理救命问题”
积极思考，寻找方法
学习网站
以具有趣味性的故事入手，吸引学生的注意，点明本节课的目的。
2、自主探究，获取知识
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
1、初试牛刀：让学生试做思维训练题。
2、挑战高考题：在高考题中充分体现分析法，综合法。
3、举一反三：让学生学会总结
学以致用：
4、把本节的方法应用到解决数学问题中。
积极思考，互相交流，发现问题，解决问题。
学习网站
1、让学生在轻松活泼的氛围下带着问题，自主、积极地学习，有助于培养学生的自我探索的能力。
2、超级链接控制性好，交互性强，可让学生在较短的时间内收集积累更多的信息，拓宽学生的知识面。
3、培养学生收集信息、处理信息的能力。
3、总结概念，深化概念
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
归纳本节的方法：分析法和综合法。并指出：数学思维的训练不单只是一节简单的专题课，我们的同学在平常多留心身边事物，多思考问题，不断提高数学思维能力。
体会分析法和综合法的概念，并在论坛上发表自己对概念的理解。
学习网站论坛
通过对具体问题的概念化，加深对概念的理解。
4、自主交流，知识迁移
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
提出宝藏问题并指导学生利用BBs论坛进行讨论
学生在论坛里充分地发表自己的看法
学习网站论坛
通过自主交流，增强分析问题的能力和解决问题的能力
5、在线测试，评价及反馈
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
利用学习网站制作一些简单的训练题目
独立完成在线的测试
学习网站
及时反馈课堂学习效果。
6、课后任务
教师活动
学生活动
资源/工具
设计思想
布置课后任务：在网络上收集推理分析的相关例子，在学习网站的论坛上讨论。
记录要求，并在课后完成。
网络资源和学习网站
通过课后的任务训练，进一步提高学生的数学思维能力，把思维训练延续到课堂外。